Определите начальную скорость ракеты и её ускорение, если ракета, двигаясь равноускоренно, пройдет 110 м за первую

Путник_По_Времени

4

Дано:
\(s_1 = 110 \, \text{м}\) (пройденное расстояние за первую секунду)
\(s_2 = 130 \, \text{м}\) (пройденное расстояние за вторую секунду)

Известно, что при равномерном движении ракеты верно следующее:
\[v = v_0 + at\]
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где:
\(v\) - скорость ракеты в момент времени \(t\),
\(v_0\) - начальная скорость ракеты,
\(a\) - ускорение ракеты,
\(s\) - пройденное расстояние ракеты в момент времени \(t\),
\(t\) - время, прошедшее с начала движения.

По условию задачи, ракета прошла \(110 \, \text{м}\) за первую секунду и \(130 \, \text{м}\) за вторую секунду. Мы можем записать это в виде уравнений:

\[110 = v_0 + \frac{1}{2}a\]
\[130 = 2v_0 + 2a\]

Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала выразим \(v_0\) из первого уравнения:
\[v_0 = 110 - \frac{1}{2}a\]

Подставим выражение для \(v_0\) во второе уравнение:
\[130 = 2(110 - \frac{1}{2}a) + 2a\]
\[130 = 220 - a + 2a\]
\[a = 90\]

Теперь найдем \(v_0\), подставив \(a\) обратно в первое уравнение:
\[v_0 = 110 - \frac{1}{2}(90)\]
\[v_0 = 65\]

Итак, начальная скорость ракеты равна \(65 \, \text{м/с}\), а ускорение ракеты равно \(90 \, \text{м/c}^2\).