равен 0,5 м. Какова работа внешних сил системы при опускании груза 1 с высоты 1 м, если каток 2 массой 1 кг и радиусом

Андрей

27

Для начала определим работу внешних сил при опускании груза с высоты.

Работа вычисляется по формуле:

\[ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \]

где \( F \) - сила, действующая вдоль перемещения, \( d \) - путь, пройденный объектом при действии силы, а \( \theta \) - угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данной задаче внешняя сила, действующая на систему, это сила трения качения. Поэтому нам нужно вычислить эту силу.

Сила трения качения определяется формулой:

\[ F_t = \mu \cdot N \]

где \( \mu \) - коэффициент трения качения, а \( N \) - нормальная реакция.

Нормальная реакция равна весу груза, так как система находится в состоянии покоя по вертикали:

\[ N = m \cdot g \]

где \( m \) - масса груза, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь перейдем к вычислению силы трения качения:

\[ F_t = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \]

Угол между силой трения и вертикалью равен 0, так как груз опускается вертикально вниз.

Теперь найдем путь, пройденный грузом:

Для катка путь, пройденный грузом, равен \( s = 2\pi r \), где \( r \) - радиус катка.

Подставляем полученные значения в формулу для работы:

\[ W = F_t \cdot s \cdot \cos(0) \]

\[ W = \mu \cdot m \cdot g \cdot s \cdot \cos(0) \]

\[ W = \mu \cdot m \cdot g \cdot 2\pi r \]

Теперь можем подставить все известные значения:

\[ W = 0.01 \cdot 1 \cdot 9.81 \cdot 2\pi \cdot 0.5 \]

\[ W \approx 0.31 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа внешних сил системы при опускании груза равна примерно 0.31 Дж.