Якою була дальність польоту футбольного м яча після удару, якщо у верхній точці траєкторії на висоті 5м м яч рухався

Кузя_4925

29

Для решения этой задачи нам понадобится знать законы движения тела под действием силы тяжести. Также помним, что дальность полета мяча будет зависеть от его начальной скорости и угла полета.

Для начала, найдем время полета мяча до достижения верхней точки траектории. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
\(\frac{1}{2}mv^2 = mgh\), где \(m\) - масса мяча, \(v\) - его начальная скорость, \(h\) - высота.

Мы знаем, что высота равна 5 м, а начальная скорость 18 м/с, также массу мяча можно считать постоянной и не учитывать ее в решении. Теперь можем найти время, которое мяч будет подниматься до верхней точки траектории:
\(\frac{1}{2} \cdot 18^2 = 9h \Rightarrow h = \frac{18^2}{18} = 18\) (м)

Теперь у нас есть высота верхней точки, но нам нужно знать время полета до достижения верхней точки, а затем удвоить это время, чтобы найти полное время полета. Таким образом, время подъема будет равно половине времени полета мяча:
\(t_{\text{подъема}} = \frac{t_{\text{полета}}}{2}\)

Поскольку в операции нет потерь энергии, то время подъема равно времени спуска:
\(t_{\text{подъема}} = t_{\text{спуска}} = \frac{t_{\text{полета}}}{2}\)

Теперь можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением для вертикального движения:
\(h = \frac{1}{2}gt^2\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Подставим значения которые у нас есть:
\(18 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t_{\text{подъема}}^2\)

Теперь можно решить это уравнение относительно времени подъема:
\(t_{\text{подъема}}^2 = \frac{18 \cdot 2}{9,8} \Rightarrow t_{\text{подъема}} = \sqrt{\frac{36}{9,8}} \approx 1,89\) (с)

Так как время подъема и время спуска равны, полное время полета будет равно \(2 \cdot t_{\text{подъема}}\):
\(t_{\text{полета}} = 2 \cdot 1,89 \approx 3,78\) (c)

Наконец, чтобы найти дальность полета, можно использовать формулу:
\(s = v \cdot t_{\text{полета}}\), где \(s\) - дальность полета, \(v\) - начальная скорость.

Подставим значения:
\(s = 18 \cdot 3,78 \approx 68,04\) (м).

Таким образом, дальность полета мяча после удара будет около 68,04 м.