Определите площадь фигуры, обведенной на рисунке, если центр окружности имеет диаметр, равный 10√2

Глеб

51

Для того чтобы определить площадь фигуры, обведенной на рисунке, нам нужно разобрать задачу на составные части и применить соответствующие формулы.

Дано, что центр окружности имеет диаметр, равный 10√2. Для начала, найдем радиус этой окружности. Мы знаем, что радиус равен половине диаметра, поэтому радиус будет равен \(\frac{{10\sqrt{2}}}{2} = 5\sqrt{2}\).

Теперь, чтобы определить площадь фигуры, нам нужно рассмотреть ее составные части. На рисунке мы видим, что фигура представляет собой комбинацию окружности и прямоугольника.

Начнем со внешнего прямоугольника. У нас есть две стороны этого прямоугольника, которые равны диаметру окружности, то есть 10√2. Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно перемножить эти две стороны. Таким образом, площадь прямоугольника равна \(10\sqrt{2} \times 10\sqrt{2} = 200\).

Теперь рассмотрим внутреннюю окружность. У нее радиус равен 5√2. Площадь окружности можно найти, используя формулу \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число Пи, \(r\) - радиус окружности. Подставляя значения в формулу, получим площадь окружности \(S = \pi \times (5\sqrt{2})^2\).

Таким образом, общая площадь фигуры будет равна сумме площади прямоугольника и площади окружности: \(Площадь = 200 + \pi \times (5\sqrt{2})^2\).

Теперь давайте рассчитаем это значение более точно, подставляя значение числа Пи, которое принято равным 3,14 (для упрощения расчетов).

\(Площадь = 200 + 3,14 \times (5\sqrt{2})^2\)

Далее, мы можем упростить выражение. \((5\sqrt{2})^2\) равно \(5^2 \times (\sqrt{2})^2\), что равно \(25 \times 2 = 50\). Продолжим расчет:

\(Площадь = 200 + 3,14 \times 50\)

Подсчитаем оставшиеся значения:

\(Площадь = 200 + 157\)

Итак, площадь фигуры, обведенной на рисунке, равна 357 единицам площади.