Определите плотность газа при давлении p=1 млн. Па, при среднеквадратической скорости поступательного движения молекул

Звездопад_Шаман

29

Для решения задачи, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[ p = \frac{{m}}{{V}} \cdot R \cdot T \]

где:
- \( p \) - давление газа (в паскалях),
- \( m \) - масса газа (в килограммах),
- \( V \) - объём газа (в кубических метрах),
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (около \( 8,314 \, \text{Дж/моль}\cdot\text{К} \)),
- \( T \) - абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Для нахождения плотности газа, нам необходимо сначала выразить массу газа через остальные величины в уравнении состояния. Масса газа можно определить, используя формулу:

\[ m = \frac{{m_{\text{моль}}}}{{N_{\text{АВ}}}} \]

где:
- \( m_{\text{моль}} \) - количество вещества газа (в молях),
- \( N_{\text{АВ}} \) - постоянная Авогадро (около \( 6,022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \)).

Мы также можем использовать абсолютную температуру и среднеквадратическую скорость молекул, чтобы найти количество вещества газа:

\[ m_{\text{моль}} = \frac{{m_{\text{моль}}}}{{M}} \]

где:
- \( M \) - молярная масса газа (в килограммах/моль).

Теперь мы можем собрать все вместе и решить задачу. Для начала, выразим массу газа через количество вещества:

\[ m = \frac{{m_{\text{моль}}}}{{N_{\text{АВ}}}} = \frac{{\frac{{m_{\text{моль}}}}{{M}}}}{{N_{\text{АВ}}}} = \frac{{1}}{{M \cdot N_{\text{АВ}}}} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа:

\[ p = \frac{{m}}{{V}} \cdot R \cdot T = \frac{{1}}{{M \cdot N_{\text{АВ}}}} \cdot \frac{{R \cdot T}}{{V}} \]

Таким образом, мы получили выражение для плотности газа:

\[ \rho = \frac{{p}}{{R \cdot T}} = \frac{{1}}{{M \cdot N_{\text{АВ}} \cdot R \cdot T}} \]

Теперь, подставим известные значения:

- \( p = 1 \times 10^6 \) Па,
- \( v_{\text{ср.кв}} = 5000 \) м/с.

Для определения молярной массы \( M \) газа, мы должны знать его идентичность. Без этой информации, мы не можем рассчитать окончательный ответ.