Намотана невесомая нерастяжимая нить радиусом 10 см на блок массой 0,2 кг, к которой привязан груз массой 0,8 кг. Когда

Пугающий_Лис

30

Чтобы найти угловое ускорение блока, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Вращательный второй закон Ньютона гласит, что сумма моментов сил, действующих на тело, равна произведению момента инерции тела на его угловое ускорение. Формула выглядит следующим образом:

\[\sum\tau = I \cdot \alpha\]

Где:
\(\sum\tau\) - сумма моментов сил,
\(I\) - момент инерции тела,
\(\alpha\) - угловое ускорение.

Выразим момент инерции \(I\) блока. Момент инерции для цилиндра равен половине произведения массы цилиндра на квадрат его радиуса. В данном случае блок выглядит как цилиндр, поэтому формула для момента инерции будет следующей:

\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\]

Где:
\(m\) - масса блока,
\(r\) - радиус блока.

Масса блока равна 0,2 кг, радиус блока равен 10 см, что равно 0,1 м.

Подставим значения массы и радиуса в формулу для \(I\):

\[I = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \, \text{кг} \cdot (0,1 \, \text{м})^2\]

Рассчитаем \(I\):

\[I = 0,01 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Теперь у нас есть значение момента инерции \(I\), и мы можем решить уравнение для углового ускорения \(\alpha\). Подставим значения во второй закон Ньютона:

\[\sum\tau = I \cdot \alpha\]

Сила, действующая на груз, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\):

\[\sum\tau = m_{\text{груза}} \cdot g \cdot r\]

Где:
\(m_{\text{груза}}\) - масса груза,
\(r\) - радиус блока.

Масса груза равна 0,8 кг.

Подставим значения в формулу для \(\sum\tau\):

\[\sum\tau = 0,8 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,1 \, \text{м}\]

Рассчитаем \(\sum\tau\):

\[\sum\tau = 0,784 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Теперь, имея значение \(\sum\tau\) и значение \(I\), можем решить уравнение для углового ускорения \(\alpha\):

\[0,784 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 0,01 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \alpha\]

Решим это уравнение относительно \(\alpha\):

\[\alpha = \frac{0,784 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0,01 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 78,4 \, \text{рад/с}^2\]

Таким образом, угловое ускорение блока составляет 78,4 рад/с² при отпускании груза.