Определите пожалуйста координату частицы, скорость и ускорение в момент времени t, если она совершает гармонические

Veselyy_Kloun_8814

51

Для решения данной задачи нам дано уравнение движения частицы: \(x = 5\cos\left(\frac{\pi}{3}t\right)\), где x - координата частицы в момент времени t.

1. Координата частицы (x):
Мы можем найти координату частицы в момент времени t, подставив значение времени в данное уравнение.
\[x = 5\cos\left(\frac{\pi}{3}t\right)\]

2. Скорость частицы:
Скорость частицы определяется производной от координаты по времени.
\[v = \frac{dx}{dt} = -\frac{5\pi}{3}\sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)\]

3. Ускорение частицы:
Ускорение частицы определяется производной скорости по времени.
\[a = \frac{dv}{dt} = -\frac{5\pi^2}{9}\cos\left(\frac{\pi}{3}t\right)\]

Таким образом, координата, скорость и ускорение частицы в момент времени t будут соответственно:
- Координата: \(x = 5\cos\left(\frac{\pi}{3}t\right)\)
- Скорость: \(v = -\frac{5\pi}{3}\sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)\)
- Ускорение: \(a = -\frac{5\pi^2}{9}\cos\left(\frac{\pi}{3}t\right)\)