Определите разницу в температурах горячей и холодной воды, если экспериментатор налил воду из двух термостатов

Dzhek

20

Чтобы определить разницу в температурах горячей и холодной воды, мы можем использовать закон сохранения энергии. Предположим, что объем воды в каждом сосуде равен V.

Давайте рассмотрим первый сосуд. Пусть T1 будет начальной температурой горячей воды в первом сосуде, Т2 - начальной температурой холодной воды, а T1" и Т2" - конечными температурами в сосуде после смешивания.

На треть объема сосуда налили горячую воду температурой T1, тогда объем этой горячей воды равен V/3. Оставшуюся часть объема наполнили холодной водой с начальной температурой T2.

Используя закон сохранения энергии, можем сказать, что количество тепла, отданного горячей водой, равно количеству тепла, поглощенному холодной водой.

Мы можем записать это следующим образом:

\( m_1C(T_1 - T_1") = m_2C(T_2" - T_2) \),

где \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы воды в первом и втором сосудах соответственно, а С - удельная теплоемкость воды.

Так как объем воды в каждом сосуде равен V, то масса воды в каждом сосуде будет равна плотности воды умноженной на объем:

\( m_1 = \rho V/3 \),

\( m_2 = 2\rho V/3 \),

где \( \rho \) - плотность воды.

Подставим эти значения в уравнение:

\( \rho V/3C(T_1 - T_1") = 2\rho V/3C(T_2" - T_2) \).

Упростим:

\( T_1 - T_1" = 2(T_2" - T_2) \).

Зная, что конечные температуры воды в сосудах отличались на 20°C, мы можем записать это как:

\( T_1" - T_1 = 20°C \).

Таким образом, получаем уравнение:

\( 20°C = 2(T_2" - T_2) \).

Теперь мы можем решить это уравнение:

\( T_2" - T_2 = 10°C \).

Таким образом, разница в температурах горячей и холодной воды составляет 10°C.