Определите скорость груза 1 через 2 секунды, когда лебедка поднимает груз 1, а барабан 2 вращается в соответствии

Тарас

61

Для решения этой задачи мы должны использовать соотношение между угловой скоростью и линейной скоростью груза.

Угловая скорость \(\omega\) связана с линейной скоростью \(v\) следующим образом:

\[v = \omega \cdot r\]

где \(r\) - радиус барабана.

Нам дано, что угол поворота барабана \(\varphi\) зависит от времени \(t\) следующим образом:

\(\varphi = 5 + 2t^2\) (рад)

Мы можем выразить угловую скорость \(\omega\) через производную угла поворота по времени:

\(\omega = \frac{{d\varphi}}{{dt}}\)

Теперь мы можем найти угловую скорость \(\omega\):

\(\frac{{d\varphi}}{{dt}} = \frac{{d(5 + 2t^2)}}{{dt}} = 4t\)

Теперь мы можем найти линейную скорость \(v\) груза в момент времени \(t = 2\) секунды, используя соотношение \(v = \omega \cdot r\). Для этого нам нужно знать значение радиуса \(r\). Пожалуйста, укажите значение радиуса барабана, и я продолжу расчеты.