Определите скорость вагона после попадания снаряда, если он двигался в одном направлении со снарядом со скоростью

Вечный_Странник

66

Для решения данной задачи мы можем применить законы сохранения импульса. Импульс — это величина, которая определяется как произведение массы тела на его скорость.

Изначально, до попадания снаряда в вагон, у системы вагон-снаряд не было никакого общего импульса, так как состояла из двух отдельных тел. Однако, после попадания снаряда в вагон, общий импульс системы останется неизменным, согласно закону сохранения импульса.

Мы можем записать данный закон в виде уравнения:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы снаряда и вагона с песком соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости снаряда и вагона перед попаданием снарядом, \(v\) - скорость вагона после попадания снаряда.

В нашем случае \(m_1 = 40 \, \text{кг}\), \(m_2 = m_{\text{вагона}}\), \(v_1 = 380 \, \text{м/с}\), и \(v_2\) равно скорости вагона перед попаданием снаряда, которую мы должны найти.

Учитывая, что вагон двигался в одном направлении со снарядом, скорости снаряда и вагона можно считать положительными. Заменим известные значения в уравнении:

\(40 \cdot 380 + m_{\text{вагона}} \cdot v_2 = (40 + m_{\text{вагона}}) \cdot v\).

Теперь нам нужно выразить \(v_2\) через зависимость массы вагона \(m_{\text{вагона}}\) и скорости вагона после попадания снаряда \(v\).

Далее мы можем решить данное уравнение относительно \(v_2\):

\(40 \cdot 380 + m_{\text{вагона}} \cdot v_2 = (40 + m_{\text{вагона}}) \cdot v\),

\(40 \cdot 380 = (40 + m_{\text{вагона}}) \cdot v - m_{\text{вагона}} \cdot v_2\),

\(m_{\text{вагона}} \cdot v_2 = (40 + m_{\text{вагона}}) \cdot v - 40 \cdot 380\),

\(v_2 = \frac{{(40 + m_{\text{вагона}}) \cdot v - 40 \cdot 380}}{{m_{\text{вагона}}}}\).

Таким образом, скорость вагона после попадания снаряда (\(v_2\)) будет равна \(\frac{{(40 + m_{\text{вагона}}) \cdot v - 40 \cdot 380}}{{m_{\text{вагона}}}}\).