Определите скорости Василия и Петра, а также расстояние между городами, исходя из того, что Петр проехал расстояние
Определите скорости Василия и Петра, а также расстояние между городами, исходя из того, что Петр проехал расстояние между городами за 3 часа, а Василий — за 6 часов, при условии, что скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра.
Misticheskaya_Feniks_2277 49
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости, которая выглядит следующим образом:\[Расстояние = Скорость \times Время\]
Пусть скорость Петра будет обозначена как \(V_p\), а скорость Василия - \(V_v\). Мы знаем, что Петр проехал расстояние между городами за 3 часа (\(T_p = 3\) часа), а Василий - за 6 часов (\(T_v = 6\) часов).
Согласно условию задачи, скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра (\(V_v = V_p - 24\) км/ч).
Теперь мы можем рассчитать расстояния, пройденные каждым из них. Расстояние Петра (\(D_p\)) будет равно:
\[D_p = V_p \times T_p\]
Подставляя известные значения:
\[D_p = V_p \times 3\]
Аналогично, расстояние Василия (\(D_v\)) будет равно:
\[D_v = V_v \times T_v\]
Подставляя значения скорости Василия и время проезда:
\[D_v = (V_p - 24) \times 6\]
Мы также можем рассчитать расстояние между городами, которое одинаково для обоих автомобилей:
\[D = D_p = D_v\]
Теперь у нас есть два уравнения, связанные со временем и расстоянием, и мы можем решить их для определения скоростей и расстояния между городами.
Решим уравнение для расстояний:
\[V_p \times 3 = (V_p - 24) \times 6\]
Раскроем скобки:
\[3V_p = 6V_p - 144\]
Приравняем их к нулю:
\[6V_p - 3V_p = 144\]
\[3V_p = 144\]
Разделим обе части на 3:
\[V_p = \frac{144}{3}\]
\[V_p = 48\]
Таким образом, скорость Петра (\(V_p\)) равна 48 км/ч.
Теперь, чтобы найти скорость Василия (\(V_v\)), можно подставить найденное значение для \(V_p\) в уравнение, связанное со скоростями:
\[V_v = V_p - 24\]
\[V_v = 48 - 24\]
\[V_v = 24\]
Таким образом, скорость Василия (\(V_v\)) равна 24 км/ч.
Наконец, чтобы найти расстояние между городами (\(D\)), используем любую из формул расстояния:
\[D = D_p = D_v\]
\[D = V_p \times T_p\]
\[D = 48 \times 3\]
\[D = 144\]
Таким образом, расстояние между городами равно 144 км. Василий ехал со скоростью 24 км/ч, Петр - со скоростью 48 км/ч, и расстояние между городами составляет 144 км.