Определите скорости Василия и Петра, а также расстояние между городами, исходя из того, что Петр проехал расстояние

  • 46
Определите скорости Василия и Петра, а также расстояние между городами, исходя из того, что Петр проехал расстояние между городами за 3 часа, а Василий — за 6 часов, при условии, что скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра.
Misticheskaya_Feniks_2277
49
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости, которая выглядит следующим образом:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Пусть скорость Петра будет обозначена как \(V_p\), а скорость Василия - \(V_v\). Мы знаем, что Петр проехал расстояние между городами за 3 часа (\(T_p = 3\) часа), а Василий - за 6 часов (\(T_v = 6\) часов).

Согласно условию задачи, скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра (\(V_v = V_p - 24\) км/ч).

Теперь мы можем рассчитать расстояния, пройденные каждым из них. Расстояние Петра (\(D_p\)) будет равно:

\[D_p = V_p \times T_p\]

Подставляя известные значения:

\[D_p = V_p \times 3\]

Аналогично, расстояние Василия (\(D_v\)) будет равно:

\[D_v = V_v \times T_v\]

Подставляя значения скорости Василия и время проезда:

\[D_v = (V_p - 24) \times 6\]

Мы также можем рассчитать расстояние между городами, которое одинаково для обоих автомобилей:

\[D = D_p = D_v\]

Теперь у нас есть два уравнения, связанные со временем и расстоянием, и мы можем решить их для определения скоростей и расстояния между городами.

Решим уравнение для расстояний:

\[V_p \times 3 = (V_p - 24) \times 6\]

Раскроем скобки:

\[3V_p = 6V_p - 144\]

Приравняем их к нулю:

\[6V_p - 3V_p = 144\]

\[3V_p = 144\]

Разделим обе части на 3:

\[V_p = \frac{144}{3}\]

\[V_p = 48\]

Таким образом, скорость Петра (\(V_p\)) равна 48 км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость Василия (\(V_v\)), можно подставить найденное значение для \(V_p\) в уравнение, связанное со скоростями:

\[V_v = V_p - 24\]

\[V_v = 48 - 24\]

\[V_v = 24\]

Таким образом, скорость Василия (\(V_v\)) равна 24 км/ч.

Наконец, чтобы найти расстояние между городами (\(D\)), используем любую из формул расстояния:

\[D = D_p = D_v\]

\[D = V_p \times T_p\]

\[D = 48 \times 3\]

\[D = 144\]

Таким образом, расстояние между городами равно 144 км. Василий ехал со скоростью 24 км/ч, Петр - со скоростью 48 км/ч, и расстояние между городами составляет 144 км.