Які можуть бути найбільші значення добутку двох натуральних чисел, які відносяться як 2:5, а сума яких менша за 123?

Максимович

11

Добрый день! Чтобы решить данную задачу, нам потребуется воспользоваться методом пошагового решения. Давайте начнем:

1. Предположим, что первое натуральное число равно \(2x\), а второе натуральное число равно \(5x\), где \(x\) - некоторое натуральное число.

2. Вычислим произведение данных чисел:
\((2x) \cdot (5x) = 10x^2\)

3. Поскольку сумма данных чисел должна быть меньше 123, мы можем установить следующее неравенство:
\(2x + 5x < 123\)

4. Объединим подобные члены:
\(7x < 123\)

5. Поделим обе части неравенства на 7, чтобы выразить \(x\):
\(x < \frac{123}{7}\)

6. Рассчитаем значение выражения \(\frac{123}{7}\):
\(\frac{123}{7} \approx 17.57\)

7. Так как \(x\) - натуральное число, то ближайшее наибольшее значение для \(x\) будет 17.

8. Подставим значение \(x = 17\) в формулу для произведения чисел:
\(10x^2 = 10 \cdot (17)^2 = 10 \cdot 289 = 2890\)

Таким образом, наибольшее возможное значение произведения двух натуральных чисел, которые имеют отношение 2:5 и сумма которых меньше 123, равно 2890.

Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!