Определите температурный коэффициент (γ) константы скорости превращения перекиси водорода в заданном диапазоне

Якобин

65

Для определения температурного коэффициента константы скорости превращения перекиси водорода в заданном диапазоне температур от 25°C до 55°C при активации \(E_a = 75,4\) кДж/моль мы можем использовать уравнение Аррениуса.

Уравнение Аррениуса имеет вид:

\[k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где:
\(k\) - константа скорости реакции
\(A\) - предэкспоненциальный множитель
\(E_a\) - энергия активации реакции (в нашем случае \(E_a = 75,4\) кДж/моль)
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314\) Дж/(моль·К))
\(T\) - абсолютная температура

Температурный коэффициент константы скорости реакции (\(\gamma\)) вычисляется как производная логарифма константы скорости по \(T\):

\[\gamma = \frac{d(\ln k)}{dT} = -\frac{E_a}{RT^2}\]

Определим значение константы скорости \(k\) при температуре \(25°C = 298,15 K\) и \(55°C = 328,15 K\):

\[k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot 298,15}}\]

\[k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot 328,15}}\]

Далее, найдем логарифм от \(k_1\) и \(k_2\):

\[\ln k_1 = \ln A - \frac{E_a}{R \cdot 298,15}\]

\[\ln k_2 = \ln A - \frac{E_a}{R \cdot 328,15}\]

Теперь вычислим температурный коэффициент константы скорости реакции \(\gamma\):

\[\gamma = -\frac{E_a}{R} \cdot (\frac{1}{298,15^2} - \frac{1}{328,15^2})\]

Подставим известные значения и решим уравнение.