Определите угловую скорость вращения диска с пулей ш1 и работу, совершенную силами сопротивления, когда диск массой

Пламенный_Змей

14

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения количества движения и сохранения момента импульса.

Сначала найдем угловую скорость вращения диска с пулей. Так как пуля летит на расстоянии 5 см от центра диска, в плоскости его вращения, то получаем радиус r = 5 см = 0.05 м.

Закон сохранения количества движения гласит:
m1v1 = m2v2,

где m1 и v1 - масса и начальная скорость пули, а m2 и v2 - масса и скорость диска с пулей после их столкновения. В данной задаче масса пули m1 = 10 г = 0.01 кг, а скорость пули v1 = 600 м/с.

Следовательно, можем записать:
0.01 кг × 600 м/с = (10 кг + 0.01 кг) × v2.

v2 = (0.01 кг × 600 м/с) / 10.01 кг ≈ 0.599 м/с.

Теперь можем рассчитать момент импульса диска с пулей. Момент импульса вычисляется по формуле:
L = Iω,

где L - момент импульса, I - момент инерции, а ω - угловая скорость.

Момент инерции диска I можно определить как:
I = 1/2 m r^2,

где m - масса диска и пули, r - радиус.

I = 1/2 × (10 кг + 0.01 кг) × (0.05 м)^2 = 0.0125 кг м^2.

Теперь подставим значения в формулу момента импульса:
L = 0.0125 кг м^2 × 5 с^-1 = 0.0625 кг·м^2/с.

Наконец, вычислим работу, совершенную силами сопротивления. Работа равна изменению кинетической энергии и может быть вычислена по формуле:
W = ΔK = (1/2)I(ω2 - ω1^2),

где W - работа, I - момент инерции, ω1 - начальная угловая скорость, ω2 - конечная угловая скорость.

В данном случае начальная угловая скорость ω1 = 5 с^-1, а конечная угловая скорость ω2 - угловая скорость, которую мы нашли ранее.

Подставим значения:
W = (1/2) × 0.0125 кг м^2 × (0.599^2 - 5^2).

W ≈ -0.1405 кг·м^2/с.

Ответ: Угловая скорость вращения диска с пулей составляет примерно 0.599 м/с, а работа, совершенная силами сопротивления, равна примерно -0.1405 кг·м^2/с. Обратите внимание, что отрицательное значение работы указывает на то, что силы сопротивления выполняют работу против направления движения диска с пулей.