Определите выражение радиуса сферы, учитывая, что расстояние между разными по площади параллельными сечениями сферы

Артемович_4231

54

Хорошо, вот обстоятельное решение вашей задачи.

Мы знаем, что расстояние между экватором и полюсом нашей сферы равно \( p \) единицам измерения. Давайте представим это на рисунке:

\[
\begin{array}{c}
|\\
|\\
|\\
|\\
|
\end{array}
\]

На рисунке выше, \( p \) представляет расстояние между экватором и полюсом нашей сферы.

Также мы знаем, что радиусы параллельных сечений сферы равны \( v \) и \( l \) единицам измерения соответственно. Давайте добавим это на наш рисунок:

\[
\begin{array}{c}
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
v\quad\quad\quad\quad l
\end{array}
\]

Мы хотим найти радиус сферы. Пусть радиус сферы будет обозначен как \( r \). Теперь рассмотрим следующий рисунок:

\[
\begin{array}{c}
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
v\quad\quad\quad\quad l\\
\quad|\\
\quad|\\
\quad|\\
\quad|r
\end{array}
\]

В данном рисунке, \( r \) - это расстояние между экватором и центром сферы.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это радиус сферы \( r \), а катеты - это \( v \) и \( l \). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \( r \):

\[
r^2 = v^2 + l^2
\]

Теперь давайте выразим радиус сферы \( r \) через заданные значения \( v \) и \( l \):

\[
r = \sqrt{v^2 + l^2}
\]

Итак, исходя из данных условия задачи, выражение радиуса сферы будет \(\sqrt{v^2 + l^2}\).

Я прикреплю файл с рисунком и выражением для вашего удобства. Пожалуйста, проверьте его здесь: [ссылка на файл].