Какова высота правильной четырехугольной пирамиды, если длина стороны ее основания равна 48 см, а угол между боковым

Aleksandrovna_5256

41

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, нам сначала нужно определить треугольник, образованный боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.

У нас есть основание пирамиды, которое является правильным четырехугольником, поэтому все его стороны равны. Дано, что длина стороны основания равна 48 см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный стороной основания и боковым ребром пирамиды. Мы знаем, что угол между этими двумя сторонами составляет 30 градусов.

Для решения задачи мы можем использовать тригонометрию. В нашем случае, нам потребуется использовать синус угла.

Синус угла высчитывается как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данной задаче, боковое ребро пирамиды является противолежащим катетом, а высота пирамиды - это гипотенуза треугольника.

Мы делим боковое ребро пирамиды на синус угла между ним и плоскостью основания. Таким образом, мы можем рассчитать высоту пирамиды следующим образом:

\[
h = \frac{{\text{{боковое ребро}}}}{{\sin(\text{{угол}})}}
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
h = \frac{{48}}{{\sin(30^\circ)}}
\]

Теперь рассчитаем это значение:

\[
h = \frac{{48}}{{0.5}} = 96 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 96 см.