Определите, является ли функция f(x)=x^9⋅sinx2 чётной

Svetlyachok_V_Lesu

53

Чтобы определить, является ли функция \(f(x) = x^9 \cdot \sin(x^2)\) четной, мы должны проверить выполнение условия \[f(x) = f(-x)\] для всех значений \(x\), входящих в область определения функции.

Начнем с подстановки \(x = -x\) в функцию \(f(x)\):

\[f(-x) = (-x)^9 \cdot \sin((-x)^2) = -x^9 \cdot \sin(x^2)\]

Теперь сравним это с исходной функцией \(f(x)\):

\[f(x) = x^9 \cdot \sin(x^2)\]

Выражения \(f(x)\) и \(f(-x)\) не равны друг другу, так как во втором случае есть знак минус перед \(x^9\). Таким образом, условие четности \(f(x) = f(-x)\) не выполняется для данной функции.

Следовательно, функция \(f(x) = x^9 \cdot \sin(x^2)\) не является четной.