Определите, является ли следующее утверждение верным: Если длина дуги окружности с радиусом R составляет пπR/4

Izumrudnyy_Pegas

68

Для начала, давайте рассмотрим, что такое длина дуги окружности и градусная мера.

Длина дуги окружности - это расстояние, которое она охватывает на ее окружности. Градусная мера, с другой стороны, измеряет угловую величину и обозначается в градусах.

В данной задаче мы имеем утверждение, которое говорит о связи между длиной дуги окружности и ее градусной мерой. Оно гласит, что если длина дуги окружности с радиусом \(R\) составляет \(\frac{\pi R}{4}\), то ее градусная мера равна 90 градусов.

Давайте выясним, соответствует ли это утверждение действительности.

Длина дуги окружности \(S\) может быть вычислена с использованием формулы \(S = 2\pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ}\), где \(R\) - радиус окружности, а \(\theta\) - градусная мера дуги.

Мы знаем, что \(S = \frac{\pi R}{4}\), и нас интересует градусная мера, равная 90 градусам. Подставив эти значения в формулу, получим:

\(\frac{\pi R}{4} = 2\pi R \cdot \frac{90^\circ}{360^\circ}\)

Для краткости, давайте упростим это уравнение. Сократим \(\pi\) и \(R\):

\(\frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{90^\circ}{360^\circ}\)

Продолжим упрощение:

\(\frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{1}{4}\)

Теперь мы видим, что эти две стороны уравнения равны друг другу. Это означает, что утверждение является верным.

Таким образом, если длина дуги окружности с радиусом \(R\) составляет \(\frac{\pi R}{4}\), то ее градусная мера будет равна 90 градусам.