Определите значение первого квартиля (Q1) распределения безработных по продолжительности поиска работы в данном

Okean

50

Чтобы определить значение первого квартиля (Q1) распределения безработных по продолжительности поиска работы в данном регионе, нужно выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Упорядочить данные
Сначала необходимо упорядочить данные по продолжительности поиска работы в возрастающем порядке. Это позволит нам легко найти нужный перцентиль.

Предположим, что у нас есть следующие данные:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7

Шаг 2: Найти позицию Q1 в упорядоченных данных
Формула для нахождения позиции перцентиля в выборке: \(p = \frac{{(n + 1) \cdot k}}{100}\)

Где:
- \(p\) - процентиль, который нужно найти (в данном случае 25% или 0,25)
- \(n\) - количество значений в выборке (в данном случае 13)
- \(k\) - порядковый номер перцентиля (в данном случае Q1, то есть 25-й перцентиль)

Подставляя значения, получаем:
\(k = \frac{{(13 + 1) \cdot 25}}{100} = \frac{{14 \cdot 25}}{100} = 3,5\)

Шаг 3: Найти значение Q1
Так как позиция Q1 не является целым числом, нам нужно найти среднее арифметическое двух соседних значений:

Значение, стоящее перед позицией 3,5:
\(Q1_1 = \text{data}[n_{\text{lower}}] = \text{data}[3] = 2\)

Значение, стоящее после позиции 3,5:
\(Q1_2 = \text{data}[n_{\text{upper}}] = \text{data}[4] = 3\)

Теперь можно найти значение Q1 как среднее арифметическое двух найденных значений:
\(Q1 = \frac{{Q1_1 + Q1_2}}{2} = \frac{{2 + 3}}{2} = 2,5\)

Таким образом, значение первого квартиля (Q1) распределения безработных по продолжительности поиска работы в данном регионе составляет около 2,5.
Вариант b) 2,71 ближе к этому значению, чем вариант a) 3,2 (до 0,01).