Определите значение угла β, когда луч света падает на плоское зеркало M₁ под углом φ, отражается от него, падает

Magicheskiy_Kristall

43

Хорошо! Для решения этой задачи нам понадобятся основные законы отражения света.

При падении светового луча на плоское зеркало, угол падения (φ) равен углу отражения (α). То есть, если луч падает под углом φ на зеркало M₁, то он будет отражаться под углом α относительно нормали к поверхности зеркала М₁.

Когда отраженный луч падает на зеркало M₂, он также будет отразиваться под углом, равным углу падения на это зеркало. Обозначим этот угол как β, который мы должны найти.

Итак, чтобы найти значение угла β, нам необходимо учесть, что оба зеркала образуют двугранный угол. Двугранный угол - это угол между плоскостями двух зеркал, и он равен удвоенному значению угла между падающим лучом и отраженным лучом.

Теперь давайте рассмотрим геометрическую схему задачи:

\[
\begin{array}{c}
\text{И} \\
\text{О} \\
M_1 \\
M_2 \\
\text{В} \\
\end{array}
\]

Где И - источник света, О - точка падения луча на зеркало M₁, М₁ и М₂ - плоские зеркала, В - точка выхода луча из системы.

Теперь взглянем на углы в полученной схеме:

\[
\begin{array}{c}
\text{И} \\
\text{О} \\
M_1 \\
\alpha \\
\text{В"} \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\text{И} \\
\text{A} \\
M_2 \\
\beta \\
\text{В} \\
\end{array}
\]

Из геометрической схемы исходя, можем сделать следующие выводы:

1. Угол В"ОВ равен двугранному углу, образованному падающим лучом и отраженным лучом. Поэтому, угол В"ОВ равен 2α, где α - угол отражения от зеркала M₁.
2. Угол ВАВ" равен двугранному углу, образованному падающим лучом на зеркало M₂ и отраженным лучом. Поэтому, угол ВАВ" равен 2β, где β - искомый угол, который мы хотим найти.

Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:

1. 2α + 2β = 180° (Так как двугранный угол равен 180°)
2. α + φ = 180° (Так как угол падения на M₁ равен углу отражения)
3. α + β = 180° (Так как угол падения на M₂ равен углу отражения)

Теперь решим эту систему уравнений:

Из уравнения 2 получаем:
α = 180° - φ

Подставляем α в уравнение 3:
180° - φ + β = 180°
β = 0°

Из уравнения 1 получаем:
2(180° - φ) + 2β = 180°
360° - 2φ = 180°
2φ = 180° - 360°
2φ = -180°
φ = -90°

Таким образом, значение угла β будет равно 0°, при условии, что оба зеркала образуют двугранный угол и исходный луч падает под углом -90° на первое зеркало.