Определите значения остальных тригонометрических функций при условии, что sinx=0,6 и x - угол из первой четверти

Skvoz_Tuman

11

Хорошо, разберем данную задачу пошагово.

У нас дано, что sin(x) = 0,6 и угол x находится в первой четверти.

Для начала, вспомним формулу определения sin(x):

\[\sin(x) = \frac{{противолежащий}}{{гипотенуза}}\]

Так как угол x находится в первой четверти, то противолежащий катет будет положительным, а гипотенуза - положительной. Также, по теореме Пифагора, мы можем найти второй катет.

Используя данную информацию, найдем противолежащий и гипотенузу.

Отношение синуса катета к гипотенузе равно 0,6:

\[\sin(x) = \frac{{противолежащий}}{{гипотенуза}} = 0,6\]

Пусть значение противолежащего катета равно a, а гипотенузы - b. Тогда:

\[\frac{a}{b} = 0,6\]

Теперь применим соотношение Пифагора:

\[a^2 + b^2 = гипотенуза^2\]

Учитывая, что угол x находится в первой четверти, гипотенуза будет положительна, поэтому можем записать:

\[a^2 + b^2 = b^2\]

Выразим a из первого уравнения:

\[a = 0,6b\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[(0,6b)^2 + b^2 = b^2\]

\[0,36b^2 + b^2 = b^2\]

Перенесем b^2 на одну сторону уравнения:

\[0,36b^2 = 0\]

Умножим обе части уравнения на 100 для удобства:

\[36b^2 = 0\]

Таким образом, получаем, что квадрат гипотенузы равен нулю. Это возможно только в случае, когда гипотенуза равна нулю. Но по условию задачи гипотенуза должна быть положительной, следовательно, мы получили некорректное решение.

Ответ: Некорректное решение данной задачи. Не существует значений остальных тригонометрических функций для sin(x) = 0,6 и x - угол из первой четверти.