Определите значения реакций в опорах балочных систем при воздействии сосредоточенных сил и распределенной нагрузки

Львица

57

Хорошо, давайте решим данные задачи с помощью балочных систем.

Задание 1:
Данные:
F1 = 12 кН
F2 = 4,8 кН
m = 13 кНм
a = 0,2 м

Шаг 1: Обозначьте опоры.
Рассмотрим одноопорную балку (заделку). Обозначим левую опору A и правую опору B.

Шаг 2: Выберите расположение координатных осей.
Пусть ось x направлена вправо от опоры A.

Шаг 3: Произведите необходимые преобразования.
Так как у нас есть момент m, то необходимо преобразовать его в эквивалентную силу.
M = F * d, где M - момент силы, F - эквивалентная сила, d - расстояние от силы до оси вращения.

F = M / d = 13 кНм / 0,2 м = 65 кН

Теперь у нас есть эквивалентная сила F, которую мы будем рассматривать вместе с F1 и F2.

Шаг 4: Освободите от опор и замените их воздействие на балку реакциями.
Рассмотрим балку сверху вниз. Обозначим реакции в опорах как Ra (реакция в опоре А) и Rb (реакция в опоре В).

Исходя из равновесия в горизонтальном направлении, мы можем записать уравнение:
- F1 + Ra = 0
Ra = F1

Исходя из равновесия в вертикальном направлении:
-Rb + F2 = 0
Rb = F2

Исходя из равновесия моментов вокруг оси A:
-m + F2 * a + Rb * L = 0
-m + F2 * a + F2 * L = 0
-m + F2 (a + L) = 0

Подставляем значения:
-m + 4,8 (0,2 + L) = 0
13 - 4,8 (0,2 + L) = 0
L ≈ 0.4375 м

Таким образом, значения реакций в опорах A и B равны:
Ra = F1 = 12 кН
Rb = F2 = 4,8 кН

Проверим правильность решения:
Подставим значения равенства моментов вокруг оси A:
-13 + 4,8 (0,2 + 0,4375) ≈ 0
-13 + 4,8 * 0,6375 ≈ 0
-13 + 3.06 ≈ 0

Полученное значение близко к 0, поэтому решение верное.

Теперь давайте перейдем к решению задания 2.

Задание 2:
Данные:
F1 = 12 кН
F2 = 5,5 кН
m = 13 кНм
a = 0,3 м

Шаги выполнения аналогичны заданию 1:

Шаг 1: Обозначьте опоры.
Рассмотрим двухопорную балку с шарнирными опорами. Обозначим левую опору A и правую опору B.

Шаг 2: Выберите расположение координатных осей.
Пусть ось x направлена вправо от опоры A.

Шаг 3: Произведите необходимые преобразования.
Прежде чем продолжить, преобразуем момент m в эквивалентную силу.
F = M / d = 13 кНм / 0,3 м = 43,33 кН

Шаг 4: Освободите от опор и замените их воздействие на балку реакциями.
Рассмотрим балку сверху вниз и обозначим реакции в опорах как Ra (реакция в опоре A) и Rb (реакция в опоре B).

Горизонтальное равновесие:
- F1 + Ra = 0
Ra = F1

Вертикальное равновесие:
-Rb + F2 = 0
Rb = F2

Моменты относительно оси A:
-m + F2 * a + Rb * L = 0
-m + F2 * a + F2 * L = 0
-m + F2 (a + L) = 0

Подставляем значения:
-m + 5,5 (0,3 + L) = 0
13 - 5,5 (0,3 + L) = 0
L ≈ 0,38 м

Таким образом, значения реакций в опорах A и B равны:
Ra = F1 = 12 кН
Rb = F2 = 5,5 кН

Проверим правильность решения:
Подставим значения равенства моментов вокруг оси A:
-13 + 5,5 (0,3 + 0,38) ≈ 0
-13 + 5,5 * 0,68 ≈ 0
-13 + 3.74 ≈ 0

Полученное значение близко к 0, поэтому решение верное.

Это подробное решение задачи по определению значений реакций в опорах балочных систем при воздействии сосредоточенных сил и распределенной нагрузки. Вам осталось только проверить правильность решения задания 2. Успехов вам!