Определите знак следующих выражений: 1. Sin 3π/5 2. Sin 7π/4 3. Cos 13π/3 4. Cos 31π/7 5. Тга 15π/4 6. Ctg 36π/11

Lizonka

27

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем их знаки.

1. Для определения знака выражения \(\sin \frac{3\pi}{5}\), нам понадобится знать, какой четверти принадлежит данный угол. В данном случае угол \(\frac{3\pi}{5}\) принадлежит первой четверти, так как его значение больше 0 и меньше \(\frac{\pi}{2}\). В первой четверти значение синуса положительно, поэтому \(\sin \frac{3\pi}{5}\) является положительным.

2. Чтобы определить знак выражения \(\sin \frac{7\pi}{4}\), нужно узнать, в какой четверти находится угол. Угол \(\frac{7\pi}{4}\) принадлежит третьей четверти, так как его значение больше \(\frac{3\pi}{2}\) и меньше \(2\pi\). В третьей четверти значение синуса отрицательно, поэтому \(\sin \frac{7\pi}{4}\) является отрицательным.

3. Для выражения \(\cos \frac{13\pi}{3}\) нас интересует четверть, в которой находится угол. Угол \(\frac{13\pi}{3}\) находится во второй четверти, так как его значение больше \(\pi\) и меньше \(\frac{3\pi}{2}\). Во второй четверти значение косинуса отрицательно, поэтому \(\cos \frac{13\pi}{3}\) будет отрицательным.

4. Аналогично, угол \(\frac{31\pi}{7}\) лежит в третьей четверти, так как его значение больше \(\frac{3\pi}{2}\) и меньше \(2\pi\). Значение косинуса в третьей четверти также отрицательно, поэтому \(\cos \frac{31\pi}{7}\) будет отрицательным.

5. Для определения знака выражения \(\tan \frac{15\pi}{4}\) нужно выяснить, в какой четверти находится угол. Угол \(\frac{15\pi}{4}\) находится во второй четверти, так как его значение больше \(\frac{\pi}{2}\) и меньше \(\pi\). Во второй четверти значение тангенса отрицательно, поэтому \(\tan \frac{15\pi}{4}\) будет отрицательным.

6. Аналогично, угол \(\frac{36\pi}{11}\) находится в первой четверти, так как его значение больше 0 и меньше \(\frac{\pi}{2}\). В первой четверти значение котангенса положительно, поэтому \(\cot \frac{36\pi}{11}\) будет положительным.

7. Для угла \(2.7\pi\) мы можем использовать равенство \(\sin (x + 2\pi n) = \sin x\), где \(n\) - целое число. Таким образом, \(\sin 2.7\pi = \sin (2\pi + 0.7\pi) = \sin 0.7\pi\). Значение \(\sin 0.7\pi\) равно 1, так как \(\frac{7\pi}{10}\) принадлежит первой четверти, и в первой четверти значение синуса положительно.

8. По аналогии с предыдущей задачей, \(\sin (-1.4\pi) = \sin (-\pi - 0.4\pi) = \sin (-0.4\pi)\). Значение \(\sin (-0.4\pi)\) также равно -1, так как \(-\frac{2\pi}{5}\) принадлежит третьей четверти, и в третьей четверти значение синуса отрицательно.

9. Для выражения \(\cos (-3.5\pi)\) мы можем использовать равенство \(\cos (x + 2\pi n) = \cos x\), где \(n\) - целое число. Поэтому \(\cos (-3.5\pi) = \cos (-\pi - 1.5\pi) = \cos (-1.5\pi)\). Значение \(\cos (-1.5\pi)\) равно 0, так как \(-\frac{3\pi}{2}\) принадлежит оси \(x\), и в этой точке значение косинуса равно 0.

10. Аналогично, \(\cos (-5.6\pi) = \cos (-\pi - 4.6\pi) = \cos (-4.6\pi)\). Значение \(\cos (-4.6\pi)\) также равно 0, так как \(-\frac{23\pi}{5}\) принадлежит оси \(x\), и в этой точке значение косинуса равно 0.

11. Для определения знака выражения \(\tan (-4.2\pi)\), мы можем использовать периодичность тангенса. Так как \(\tan (-4.2\pi) = \tan (-\pi - 3.2\pi) = \tan (-3.2\pi)\), мы можем определить знак для угла \(-3.2\pi\). Значение \(-3.2\pi\) находится в четвертой четверти, где тангенс отрицателен. Поэтому, \(\tan (-3.2\pi)\) будет отрицательным.

12. Наконец, \(\cot (-5.2\pi) = \cot (-\pi - 4.2\pi) = \cot (-4.2\pi)\). Значение \(-4.2\pi\) находится во второй четверти, где котангенс положителен. Поэтому, \(\cot (-4.2\pi)\) будет положительным.

Надеюсь, это помогло вам определить знаки данных выражений.