Каков объем шарика из некого металла, если его вес в воздухе равен 560 Н, а при полном погружении в воду он действует

Miroslav

14

Для решения этой задачи, нам понадобятся два принципа: принцип Архимеда и закон всемирного тяготения.

Принцип Архимеда утверждает, что на любое тело, погруженное в жидкость (в данном случае воду), действует подъемная сила, равная весу вытесненной этой жидкостью массы. Из этого принципа вытекает формула:

\[F_{\text{подъемная}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{воды}}\]

где \(\rho\) - плотность вещества шарика (в данном случае металла), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9,8 м/с²), \(V_{\text{воды}}\) - объем вытесненной воды в кубических метрах.

Согласно закону всемирного тяготения, вес тела в воздухе будет равен его весу в вакууме. К нам дано, что вес шарика в воздухе равен 560 Н.

Теперь, чтобы найти объем шарика, нам необходимо составить систему уравнений. Положим, что масса шарика равна \(m\) килограммам. Тогда:

\[m \cdot g = 560 \, \text{Н}\]
\[\rho \cdot g \cdot V_{\text{воды}} = 490 \, \text{Н}\]

Выразим \(\rho\) из первого уравнения:

\[\rho = \frac{560 \, \text{Н}}{g}\]

Подставим это значение во второе уравнение и решим его относительно \(V_{\text{воды}}\):

\[\frac{560 \, \text{Н}}{g} \cdot g \cdot V_{\text{воды}} = 490 \, \text{Н}\]
\[560 \, \text{Н} \cdot V_{\text{воды}} = 490 \, \text{Н}\]
\[V_{\text{воды}} = \frac{490 \, \text{Н}}{560 \, \text{Н}}\]
\[V_{\text{воды}} = 0,875 \, \text{м}^3\]

Значит, объем шарика из этого металла составляет 0,875 кубических метра.