Осы екі ауылдың арақашықтығы 30, 4 км. Бір уакытта два велосипедші шықты. Бірінші велосипедші ғы 11, 5 км/сағ жылжыту

Ангелина

24

Для решения данной задачи нам понадобится знать скорости движения велосипедистов и время, за которое они пройдут свои участки пути.

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(v_1 = 11,5\) км/ч, а скорость второго велосипедиста равна \(v_2 = 13,2\) км/ч.

Обозначим время, за которое первый велосипедист пройдет свой участок пути, как \(t_1\), а время, за которое второй велосипедист пройдет свой участок пути, как \(t_2\). Тогда расстояния, пройденные ими, будут равны \(d_1 = v_1 \cdot t_1\) и \(d_2 = v_2 \cdot t_2\) соответственно.

Из условия задачи известно, что общее расстояние между аулами составляет 30,4 км. То есть \(d_1 + d_2 = 30,4\).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
d_1 = v_1 \cdot t_1 \\
d_2 = v_2 \cdot t_2 \\
d_1 + d_2 = 30,4
\end{cases}
\]

Необходимо найти значения \(t_1\) и \(t_2\).

Чтобы найти значения \(t_1\) и \(t_2\), мы можем использовать метод совмещения уравнений. Для этого выразим \(t_1\) и \(t_2\) через \(d_1\) и \(d_2\):

\[t_1 = \frac{{d_1}}{{v_1}}, \quad t_2 = \frac{{d_2}}{{v_2}}\]

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в третье уравнение и решим его относительно \(d_1\):

\[d_1 + d_2 = \frac{{d_1}}{{v_1}} + \frac{{d_2}}{{v_2}} = 30,4\]

\[d_1 \left( \frac{1}{{v_1}} \right) = 30,4 - d_2 \left( \frac{1}{{v_2}} \right)\]

\[d_1 = \frac{{30,4 - d_2 \left( \frac{1}{{v_2}} \right)}}{{\frac{1}{{v_1}}}} = \frac{{30,4 \cdot v_1 - d_2 \cdot v_1}}{{v_1 v_2}}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(d_1\), мы можем подставить его во второе уравнение и решить его относительно \(d_2\):

\[d_2 = 30,4 - d_1\]

\[d_2 = 30,4 - \frac{{30,4 \cdot v_1 - d_2 \cdot v_1}}{{v_1 v_2}}\]

\[d_2 + \frac{{d_2 \cdot v_1}}{{v_1 v_2}} = 30,4\]

\[d_2 \left( 1 + \frac{{v_1}}{{v_1 v_2}} \right) = 30,4\]

\[d_2 = \frac{{30,4}}{{1 + \frac{{v_1}}{{v_1 v_2}}}}\]

Теперь мы можем вычислить \(d_1\) и \(d_2\):

\[d_1 = \frac{{30,4 \cdot v_1 - d_2 \cdot v_1}}{{v_1 v_2}}\]

\[d_2 = \frac{{30,4}}{{1 + \frac{{v_1}}{{v_1 v_2}}}}\]

Подставим изначальные значения скоростей первого и второго велосипедистов:

\[d_1 = \frac{{30,4 \cdot 11,5 - d_2 \cdot 11,5}}{{11,5 \cdot 13,2}}\]

\[d_2 = \frac{{30,4}}{{1 + \frac{{11,5}}{{11,5 \cdot 13,2}}}}\]

Вычислим значения \(d_1\) и \(d_2\):

\[d_1 = \frac{{351,2 - 11,5 \cdot d_2}}{{151,8}}\]

\[d_2 = \frac{{30,4}}{{1 + \frac{{11,5}}{{154,6}}}}\]

Используя систему уравнений решим ее численно:

\[d_1 \approx 22,37 \, \text{км}\]
\[d_2 \approx 8,03 \, \text{км}\]

Ответ: Расстояние между первым и вторым аулами равно 22,37 км, а расстояние между вторым и третьим аулами составляет 8,03 км.