Постройте треугольник АВС. Найдите следующие векторы: 1) АВ + ВС 2) АС - АВ 3) СА

Антонович_6138

62

Хорошо, давайте построим треугольник АВС. Для этого нам понадобятся три точки - А, В и С. Давайте определим их положение. Предположим, что точка А имеет координаты (0, 0), то есть она находится в начале координат. Теперь, для удобства, давайте выберем произвольные значения для координат точек В и С.

Пусть точка В имеет координаты (2, 0), то есть она находится на оси x на расстоянии 2 от начала координат. Теперь давайте выберем точку C. Предположим, что точка С имеет координаты (1, 3), то есть она находится на оси x на расстоянии 1 от начала координат и на оси y на расстоянии 3.

Теперь, когда у нас есть точки, мы можем перейти к нахождению векторов.

1) Вектор АВ + ВС:
Для нахождения этого вектора мы сначала найдем вектор АВ, затем вектор ВС, а затем сложим их.
Вектор АВ можно найти путем вычитания координат точки А из координат точки В:
\[\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (2 - 0, 0 - 0) = (2, 0)\]

Теперь найдем вектор ВС путем вычитания координат точки В из координат точки С:
\[\overrightarrow{BC} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (1 - 2, 3 - 0) = (-1, 3)\]

Теперь сложим векторы АВ и ВС:
\[\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (2, 0) + (-1, 3) = (2 - 1, 0 + 3) = (1, 3)\]

Итак, вектор АВ + ВС равен (1, 3).

2) Вектор АС - АВ:
Для нахождения этого вектора мы вычтем координаты вектора АВ из координат вектора АС.
Вектор АС можно найти путем вычитания координат точки А из координат точки С:
\[\overrightarrow{AC} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (1 - 0, 3 - 0) = (1, 3)\]

Теперь найдем вектор АВ:
\[\overrightarrow{AB} = (2 - 0, 0 - 0) = (2, 0)\]

Теперь вычтем вектор АВ из вектора АС:
\[\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = (1, 3) - (2, 0) = (1 - 2, 3 - 0) = (-1, 3)\]

Итак, вектор АС - АВ равен (-1, 3).

3) Вектор СА:
Для нахождения вектора СА мы вычтем координаты точки А из координат точки С:
\[\overrightarrow{CA} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (0 - 1, 0 - 3) = (-1, -3)\]

Итак, вектор СА равен (-1, -3).

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне.