Осы үшбұрыштардың бір катеті 10 дм-ге, ал осы үшбұрыштарға сырттай сызылған шеңбердің диаметрі 13 дм-ге тең

Ячменка

66

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения площади треугольника.

Прежде всего, обозначим катеты треугольника, как \(a\) и \(b\) (где \(a = 10\) дм), а гипотенузу как \(c\). Также пусть \(d\) будет радиусом окружности, описанной вокруг треугольника.

Используя теорему Пифагора, имеем:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
Подставляем известные значения:
\[10^2 + b^2 = 13^2\]
\[100 + b^2 = 169\]
\[b^2 = 169 - 100\]
\[b^2 = 69\]
\[b = \sqrt{69}\]

Теперь, для нахождения площади треугольника, используем формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]
Подставляем значения:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \sqrt{69}\]
\[S = 5 \cdot \sqrt{69}\]
\[S \approx 26.307\, \text{дм}^2\]

Итак, площадь треугольника равна примерно 26.307 квадратных дециметров.

Осталось только выполнить требование задачи о построении окружности с диаметром, равным этому найденному расстоянию. Чтобы построить окружность, нужно определить ее радиус.

Радиус окружности будет равен половине диаметра:
\[r = \frac{13}{2} = 6.5\, \text{дм}\]

Итак, радиус окружности равен 6.5 дециметров.
Теперь у нас есть все необходимые данные для построения окружностей и нахождения их площади.