Осы сыныпта, 16 ұл бала мен 10 қыз бала бар оқушылар арасында екі кезекті мәндей жүргізу тәсіліні неше дайындау

Sinica

49

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

У нас есть 16 мальчиков и 10 девочек в классе. Мы хотим узнать, сколько возможных комбинаций можно составить из этих детей.

Для этого нам нужно использовать комбинаторику. Комбинаторика - это раздел математики, который занимается подсчетом комбинаций и перестановок.

Первый шаг - посчитать количество комбинаций, в которых будет ровно один мальчик и одна девочка. Мы можем выбрать одного мальчика из 16 и одну девочку из 10. Таким образом, у нас будет \(16 \times 10\) комбинаций или 160 возможных пар.

Однако нас интересует количество комбинаций с повторениями. Это означает, что мы также должны учесть комбинации, в которых мальчик и девочка повторяются. Например, мы можем выбрать двух разных мальчиков из 16 и двух разных девочек из 10. В этом случае у нас будет \(C(16,2) \times C(10,2)\) комбинаций с повторениями.

Чтобы вычислить это, нам нужно использовать формулу для сочетаний, которая выглядит следующим образом:
\[C(n,r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]
где \(n\) - общее количество элементов, \(r\) - количество выбираемых элементов.

В нашем случае у нас 16 мальчиков и мы выбираем 2, поэтому \(n = 16\) и \(r = 2\). Аналогично для девочек. Применяя эту формулу, получаем:
\[C(16,2) = \frac{{16!}}{{2! \cdot (16-2)!}} = \frac{{16!}}{{2! \cdot 14!}}\]

Вычислим это:
\[\frac{{16!}}{{2! \cdot 14!}} = \frac{{16 \cdot 15 \cdot 14!}}{{2 \cdot 1 \cdot 14!}} = \frac{{16 \cdot 15}}{{2 \cdot 1}} = 120\]

То же самое делаем для девочек:
\[C(10,2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\]

Итак, имея \(C(16,2) = 120\) и \(C(10,2) = 45\), мы можем определить, сколько комбинаций с повторениями для нашей исходной задачи:
\[C(16,2) \times C(10,2) = 120 \times 45 = 5400\]

Таким образом, существует 5400 возможных комбинаций из 16 мальчиков и 10 девочек с двумя крестными комбинациями.