От точки M к окружности радиусом 4 см проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B. Точка P на большей

Milashka_9920

31

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством касательных: угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Пусть точка касания прямой AM с окружностью - точка A, а точка касания прямой BM с окружностью - точка B. Тогда треугольник OAM и треугольник OBM прямоугольные, где O - центр окружности.

Так как радиус окружности равен 4 см, то OA = OB = 4 см. Значит, треугольники OAM и OBM равнобедренные.

Теперь рассмотрим треугольник OAP. Угол OAP равен 90 градусов (так как OA - радиус, а AP - касательная). Таким образом, треугольник OAP также является прямоугольным.

Аналогично, рассматривая треугольник OBQ (где Q - точка пересечения BM и OP), мы видим, что угол OBQ также равен 90 градусов.

Теперь, чтобы найти угол APB, нам нужно найти угол POB. Учитывая, что треугольник POB - также прямоугольный, и углы OPB и OQB равны, мы можем утверждать, что угол APB также равен углу AOB.

Так как треугольник OAB также является равнобедренным (так как OA = OB), то угол AOB равен 2 углам OAB или 2 углам OBA.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, у нас получается уравнение: 2x + 2x + 90 = 180, где x - угол OAB (или OBA).

Решая это уравнение, мы найдем значение x. Затем угол APB будет равен 2x.