При яких значеннях а вектори с (2; -3; 8) і d (-7; -2; а) будуть перпендикулярні?

Rys

4

Для определения условий, при которых векторы с и d будут перпендикулярны, нам необходимо использовать свойство скалярного произведения перпендикулярных векторов. Два вектора с и d перпендикулярны, если и только если их скалярное произведение равно нулю:

\[
\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = (2; -3; 8) \cdot (-7; -2; a) = 2 \cdot (-7) + (-3) \cdot (-2) + 8 \cdot a = -14 + 6 + 8a = -8 + 8a = 0
\]

Теперь мы можем решить уравнение -8 + 8a = 0 относительно а:

\[
8a = 8 \Rightarrow a = 1
\]

Таким образом, векторы с и d будут перпендикулярными, когда а принимает значение 1.