Отметьте верные утверждения, записав номера в ответ. 1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру

Сирень

13

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и докажем его или опровергнем.

1) Утверждение гласит, что если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то прямая касается окружности. Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующую ситуацию:

Представим, что у нас есть окружность с центром O и радиусом r, а также прямая AB, которая пересекает эту окружность в точках C и D. Расстояние от центра O до прямой AB обозначим как d.

Теперь давайте посмотрим на треугольник OAC. Он имеет стороны OA, AC и OC. Радиус окружности равен OA, а расстояние от центра до прямой равно d. По условию утверждения, если d равно диаметру окружности, то это означает, что d = 2r. То есть, сторона OA равна двум радиусам окружности.

Вспомним свойство круга, согласно которому все радиусы окружности равны между собой. Это означает, что OA = OC = r.

Теперь рассмотрим треугольник ACB. Он имеет стороны AC, CB и AB. Мы уже знаем, что сторона AC равна r, так как это радиус окружности. Также, сторона AB - это линия пересечения окружности и прямой.

С учетом этих данных мы видим, что в треугольнике ACB две стороны равны друг другу: AC = AB. По свойству треугольника, если две стороны треугольника равны, то два угла при основании этого треугольника тоже равны. То есть, угол CAB равен углу CBA.

Теперь давайте обратимся к определению касательной. Касательная - это прямая, которая касается окружности в одной и только одной точке. Если мы знаем, что угол CAB равен углу CBA, то это означает, что прямая AB касается окружности в точке C. Таким образом, утверждение 1 верно.

2) Утверждение гласит, что если при пересечении двух данных прямых третьей внутренние углы равны, то данные прямые параллельны. Чтобы опровергнуть или подтвердить это утверждение, вспомним основные свойства параллельных прямых.

Если две прямые параллельны, то их внутренние углы, образуемые пересечением с третьей прямой, будут равны. Однако, наше утверждение говорит о противоположном - если внутренние углы равны, то прямые параллельны.

Мы можем привести пример, который опровергает данное утверждение. Представьте, что у нас есть две пересекающихся прямые AB и CD, а также прямая EF, которая пересекает их таким образом, что внутренние углы между прямыми AB и CD равны друг другу. Однако, эти прямые не параллельны, так как они пересекаются.

Итак, утверждение 2 неверно.

3) Утверждение гласит, что можно найти прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны друг другу. Чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим понятие перпендикулярности.

Две линии называются перпендикулярными, если они пересекаются и образуют прямые углы. То есть, если одна диагональ пересекает другую диагональ таким образом, что образуются четыре прямых угла, то эти диагонали являются перпендикулярными.

Теперь рассмотрим прямоугольник ABCD. Допустим, что диагонали AC и BD пересекаются в точке P. Мы можем заметить, что в этом случае углы APB, BPC, CPD и DPA являются прямыми углами, так как они образуются пересечением диагоналей.

То есть, в прямоугольнике AC и BD являются перпендикулярными диагоналями.

Таким образом, утверждение 3 верно.

Итак, верные утверждения: 1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то прямая касается окружности. 3) Можно найти прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны друг другу.