Сколько всего существует штрих-кодов с шестью штрихами, где некоторые штрихи закрашены, а некоторые - нет, при этом

Зимний_Вечер

5

Чтобы решить задачу о количестве возможных штрих-кодов, нам нужно использовать комбинаторику. Для начала, давайте разберемся в условии задачи.

У нас есть шесть штрихов в штрих-коде, и некоторые из них закрашены, а другие нет. При этом последние штрихи являются закрашенными. Мы должны определить количество таких штрих-кодов, где нет трех подряд идущих закрашенных штрихов.

Для решения задачи мы можем использовать метод динамического программирования. Мы создадим массив, где каждый элемент будет представлять количество возможных штрих-кодов с определенным количеством закрашенных штрихов на данной позиции.

Пусть dp[i] будет количество возможных штрих-кодов с i закрашенными штрихами на последней позиции. Мы можем заметить, что для решения этой подзадачи, нам понадобится информация о предыдущих подзадачах: dp[i-1], dp[i-2] и dp[i-3].

Теперь давайте определим базовые случаи. Если i=0, то количество возможных штрих-кодов равно 1, потому что у нас нет закрашенных штрихов. Если i=1, то количество возможных штрих-кодов тоже равно 1, потому что мы можем иметь только один закрашенный штрих на последней позиции.

Для i=2 количество возможных штрих-кодов также равно 2: "01" и "10".

Для i=3 все немного сложнее. Мы не можем иметь три закрашенных штриха подряд, поэтому количество возможных штрих-кодов будет равно 3: "010", "100" и "001".

Теперь мы можем использовать следующую формулу для рекуррентного соотношения:

\[ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] \]

Продолжая рассчитывать значения для dp[i] для i=4, i=5 и i=6, мы получим ответ на задачу.