Отметьте все утверждения, которые являются верными и только их. Если стороны равнобедренного треугольника составляют

Ser

20

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проверим его на верность.

1) Если стороны равнобедренного треугольника составляют 5 и 8, то его периметр обязательно будет составлять 21.

Для определения периметра треугольника нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае у нас есть основание треугольника, которое равно 8, а также равные боковые стороны, каждая из которых равна 5. Чтобы посчитать периметр, нужно сложить все стороны: 8 + 5 + 5 = 18. Таким образом, утверждение неверно, так как периметр треугольника составляет 18, а не 21.

2) В каждом равнобедренном треугольнике существует угол, который меньше 60 градусов.

Давайте представим, что каждый угол равнобедренного треугольника больше 60 градусов. Такой угол был бы меньше 180 градусов, что указывает на наличие прямого угла. Но равнобедренный треугольник не может быть прямоугольным, поскольку два равных угла не могут быть прямыми. Следовательно, будет существовать хотя бы один угол меньше 60 градусов. Утверждение верно.

3) Имеется возможность выбрать ровно З предмета из 5, которые лежат на столе.

Для решения этого вопроса нам нужно применить комбинаторику. Если у нас есть 5 предметов на столе и нам нужно выбрать ровно 3 из них, мы можем воспользоваться формулой сочетаний из комбинаторики \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество предметов, а \(k\) - количество предметов, которые мы хотим выбрать.

Таким образом, для данной задачи у нас будет \(C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\).

Таким образом, у нас есть 10 возможных способов выбора 3 предметов из 5. Утверждение верно.

4) Каждое натуральное число обладает как минимум двумя различными натуральными делителями.

Натуральные числа можно делить на единицу и на самих себя. Это означает, что у каждого натурального числа будет по крайней мере два делителя: 1 и само число. Утверждение верно.

5) Для всех \(x\) и \(y\) верно, что \(x\) в 5-й степени минус \(y\) в 5-й степени равно \((x - y)\) умноженное на \((x\) в 4-й степени + \(x\) в 3-й степени умноженное на \(y\) + \(x\) в 2-й степени умноженное на...

Для проверки данного утверждения давайте воспользуемся алгеброй и преобразуем выражение.

\[
x^5 - y^5 = (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)
\]

Таким образом, утверждение верно.

Итак, верными являются утверждения 2, 3 и 4.