Отредактируйте текст следующим образом: 1) Для задачи о движении тела, уравнение, описывающее его, имеет вид х = 8

Лазерный_Рейнджер

61

400 г?

Отредактируем текст следующим образом:

1) Для решения задачи о движении тела воспользуемся уравнением \(x = 8 - 2t + \frac{t^2}{2}\). Если принять массу тела равной 400 г, то проследим, как изменится импульс через 2 секунды после начала движения и в течение первых 4 секунд.

Импульс тела можно определить как произведение массы на скорость. Используя формулу импульса \(p = mv\), рассчитаем импульс через 2 секунды после начала движения:

\[t = 2\]
\[x = 8 - 2(2) + \frac{(2)^2}{2} = 8 - 4 + 2 = 6\ м.\]
\[p = m \cdot v = 0.4\ кг \cdot 6\ м/с = 2.4\ кг \cdot м/с\]

Таким образом, импульс через 2 секунды после начала движения составит 2.4 кг·м/с.

Теперь рассмотрим, как изменится импульс в первые 4 секунды после начала движения. Для этого найдем путь, пройденный телом за это время, и вычислим новую скорость:

\[t = 4\]
\[x = 8 - 2(4) + \frac{(4)^2}{2} = 8 - 8 + 8 = 8\ м.\]
\[v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{8\ м - 6\ м}{4\ с - 2\ с} = \frac{2\ м}{2\ с} = 1\ м/с.\]
\[p = m \cdot v = 0.4\ кг \cdot 1\ м/с = 0.4\ кг \cdot м/с.\]

Таким образом, импульс в первые 4 секунды после начала движения составит 0.4 кг·м/с.

2) Для решения задачи о движении поезда и вагончика воспользуемся законом сохранения импульса. Изначально, когда поезд и вагончик двигались вместе со скоростью 0.4 м/с, их импульсы равны массам тел, умноженным на скорости:

\[p_{\text{поезд}} = m_{\text{поезд}} \cdot v_{\text{поезд}} = 0.4\ кг \cdot 0.4\ м/с = 0.16\ кг \cdot м/с.\]
\[p_{\text{вагончик}} = m_{\text{вагончик}} \cdot v_{\text{вагончик}} = 0.1\ кг \cdot 0.4\ м/с = 0.04\ кг \cdot м/с.\]

После отцепления вагончика, поезд продолжает движение со скоростью 0.5 м/с. Чтобы найти скорость вагончика после отцепления, обозначим ее как \(v_{\text{вагончик2}}\). Применив закон сохранения импульса, сумма импульсов до отцепления должна быть равна сумме импульсов после отцепления:

\[p_{\text{поезд}} + p_{\text{вагончик}} = p_{\text{поезд}} + m_{\text{вагончик2}} \cdot v_{\text{вагончик2}}.\]

Подставим известные значения:

\[0.16\ кг \cdot м/с + 0.04\ кг \cdot м/с = 0.16\ кг \cdot м/с + 0.1\ кг \cdot v_{\text{вагончик2}}.\]

Выразим \(v_{\text{вагончик2}}\):

\[0.04\ кг \cdot м/с = 0.1\ кг \cdot v_{\text{вагончик2}}.\]
\[v_{\text{вагончик2}} = \frac{0.04\ кг \cdot м/с}{0.1\ кг} = 0.4\ м/с.\]

Таким образом, скорость вагончика после отцепления составит 0.4 м/с.