Отредактируйте текст следующим образом: 1) Для задачи о движении тела, уравнение, описывающее его, имеет вид х = 8

Лазерный_Рейнджер

61

400 г?

Отредактируем текст следующим образом:

1) Для решения задачи о движении тела воспользуемся уравнением $x=8-2t+\frac{t^2}{2}$. Если принять массу тела равной 400 г, то проследим, как изменится импульс через 2 секунды после начала движения и в течение первых 4 секунд.

Импульс тела можно определить как произведение массы на скорость. Используя формулу импульса $p=mv$, рассчитаем импульс через 2 секунды после начала движения:

$$t=2$$
$$x=8-2(2)+\frac{(2{)}^2}{2}=8-4+2=6м.$$
$$p=m\cdot v=0.4кг\cdot 6м/с=2.4кг\cdot м/с$$

Таким образом, импульс через 2 секунды после начала движения составит 2.4 кг·м/с.

Теперь рассмотрим, как изменится импульс в первые 4 секунды после начала движения. Для этого найдем путь, пройденный телом за это время, и вычислим новую скорость:

$$t=4$$
$$x=8-2(4)+\frac{(4{)}^2}{2}=8-8+8=8м.$$
$$v=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{8м-6м}{4с-2с}=\frac{2м}{2с}=1м/с.$$
$$p=m\cdot v=0.4кг\cdot 1м/с=0.4кг\cdot м/с.$$

Таким образом, импульс в первые 4 секунды после начала движения составит 0.4 кг·м/с.

2) Для решения задачи о движении поезда и вагончика воспользуемся законом сохранения импульса. Изначально, когда поезд и вагончик двигались вместе со скоростью 0.4 м/с, их импульсы равны массам тел, умноженным на скорости:

$$p_{\text{поезд}}=m_{\text{поезд}}\cdot v_{\text{поезд}}=0.4кг\cdot 0.4м/с=0.16кг\cdot м/с.$$
$$p_{\text{вагончик}}=m_{\text{вагончик}}\cdot v_{\text{вагончик}}=0.1кг\cdot 0.4м/с=0.04кг\cdot м/с.$$

После отцепления вагончика, поезд продолжает движение со скоростью 0.5 м/с. Чтобы найти скорость вагончика после отцепления, обозначим ее как $v_{\text{вагончик2}}$. Применив закон сохранения импульса, сумма импульсов до отцепления должна быть равна сумме импульсов после отцепления:

$$p_{\text{поезд}}+p_{\text{вагончик}}=p_{\text{поезд}}+m_{\text{вагончик2}}\cdot v_{\text{вагончик2}}.$$

Подставим известные значения:

$$0.16кг\cdot м/с+0.04кг\cdot м/с=0.16кг\cdot м/с+0.1кг\cdot v_{\text{вагончик2}}.$$

Выразим $v_{\text{вагончик2}}$:

$$0.04кг\cdot м/с=0.1кг\cdot v_{\text{вагончик2}}.$$
$$v_{\text{вагончик2}}=\frac{0.04кг\cdot м/с}{0.1кг}=0.4м/с.$$

Таким образом, скорость вагончика после отцепления составит 0.4 м/с.