Який радіус скляного капіляра зумовить підняття води на 8см усередині нього?

Примула

60

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Капиллярности, который говорит, что высота подъема жидкости в капилляре обратно пропорциональна радиусу капилляра. Формула для этого явления выглядит следующим образом:

\[h = \frac{{2T\cos(\theta)}}{{\rho g r}}\]

Где:
- \(h\) - высота подъема жидкости (в данном случае, 8 см)
- \(T\) - поверхностное натяжение жидкости (для воды примерно 0.0728 Н/м)
- \(\cos(\theta)\) - косинус угла между поверхностью жидкости и стенками капилляра (в данном случае, примем его равным 1, так как это обычное условие для стекла)
- \(\rho\) - плотность жидкости (для воды примерно 1000 кг/м³)
- \(g\) - ускорение свободного падения (примем равным 9.8 м/с²)
- \(r\) - радиус капилляра (неизвестное значение, которое мы хотим найти)

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно радиуса капилляра \(r\):

\[8 = \frac{{2 \cdot 0.0728 \cdot 1}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot r}}\]

Упрощая уравнение, получим:

\[r = \frac{{2 \cdot 0.0728 \cdot 1}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot 8}}\]

Рассчитаем это выражение:

\[r \approx 0.00047 \, \text{м} \, (\text{или} \, 0.47 \, \text{мм})\]

Таким образом, радиус склянного капилляра, который позволит поднять воду на 8 см внутри него, составляет примерно 0.00047 м или 0.47 мм.