PA - это линия, касающаяся окружности с центром в точке O и радиусом 6 см. Если угол ∠OPA равен 30 градусам, то какая

Roza_8626

5

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Давайте рассмотрим её пошаговое решение.

1. Начнём с того, что по условию у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 6 см. Задача состоит в определении площади сектора, образованного линией OP и радиусом OA.

2. У нас есть угол ∠OPA, который равен 30 градусам. Так как PA - это линия, касающаяся окружности, мы можем заключить, что угол OPA также равен 30 градусам.

3. Чтобы найти площадь сектора, мы должны рассчитать отношение между углом ∠OPA и полным углом вокруг центра окружности, который составляет 360 градусов.

4. Выразим эти отношения в виде формулы. Площадь сектора (S) равна произведению отношения угла к полному углу на площадь всей окружности.

\[S = \frac{{\text{{угол}}}}{{360^\circ}} \times \text{{площадь всей окружности}}\]

5. Чтобы узнать площадь всей окружности, воспользуемся формулой площади окружности:

\[S_{\text{{окр}}} = \pi \times r^2\]

Где \(r\) - радиус окружности.

6. Подставим известные значения в формулу:

\[S_{\text{{окр}}} = 3.14 \times 6^2 = 3.14 \times 36 = 113.04 \, \text{{см}}^2\]

7. Теперь мы можем рассчитать площадь сектора, используя отношение угла к полному углу:

\[S = \frac{{30^\circ}}{{360^\circ}} \times 113.04 \, \text{{см}}^2\]

8. Выполним вычисления:

\[S = \frac{{30}}{{360}} \times 113.04 \approx 9.42 \, \text{{см}}^2\]

Таким образом, площадь сектора, образованного линией OP и радиусом OA, при условии, что ∠OPA равен 30 градусам, составляет около 9.42 см².

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.