Являются ли векторы AB и CM параллельными, если C(5 -1 3) M(2 -2 4) A(1 -2 3) B(-5 2 -1)?

Александра_7575

38

Чтобы определить, являются ли векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CM}\) параллельными, мы должны проверить, равны ли эти векторы или, иными словами, имеют ли они одинаковое направление. Для этого мы можем сравнить соответствующие компоненты векторов и убедиться, что отношение между компонентами одинаковое.

Для начала, найдем вектор \(\overrightarrow{AB}\) и вектор \(\overrightarrow{CM}\) путем вычитания координат начальной точки из координат конечной точки.

\(\overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} -5-1 \\ 2-(-2) \\ -1-3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \\ -4 \end{bmatrix}\)

\(\overrightarrow{CM} = \begin{bmatrix} 2-5 \\ -2-(-1) \\ 4-3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}\)

Теперь, чтобы узнать, являются ли эти векторы параллельными, мы сравниваем их компоненты. Мы расчетам их соотношение, чтобы убедиться, что они имеют одинаковое отношение по всем трём координатам.

Для этого сравним соотношение между компонентами векторов:

\(\frac{-6}{-3} = \frac{4}{-1} = \frac{-4}{1}\)
\(-2 = -4 = -4\)

Мы видим, что отношение между компонентами векторов одинаково и равно -2. Таким образом, можно сделать вывод, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CM}\) являются параллельными.

Обоснование: Для того чтобы векторы были параллельными, их компоненты должны иметь одинаковое отношение. В данном случае, мы нашли, что отношение между компонентами векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CM}\) равно -2 во всех трех координатах, что подтверждает их параллельность.