Как построить угол а, если мы знаем значение косинуса

Сквозь_Песок

42

Чтобы построить угол \(a\), если известно значение косинуса, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Пусть \(a\) - искомый угол и \(\cos(a) = x\) - известное значение косинуса.

1. Сначала найдем значение синуса этого угла, используя тригонометрическую формулу \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\). Подставляя значение косинуса \(\cos(a) = x\), получим \(\sin^2(a) + x^2 = 1\). Отсюда можно найти значение синуса: \(\sin(a) = \sqrt{1 - x^2}\).

2. Далее, найдем значение тангенса угла \(a\), используя соотношение \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\). Подставляя значения синуса и косинуса: \(\tan(a) = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\).

3. Осталось только построить найденное значение тангенса на графике. Для этого возьмите отрезок \(OA\) на плоскости и отметьте точку \(A\) так, чтобы вертикальная координата точки \(A\) была равна значению синуса \(\sqrt{1 - x^2}\), а горизонтальная координата была равна единице. Затем проведите луч через точку \(A\) и начало координат \(O\). Угол \(a\) будет образовываться между этим лучом и положительным направлением оси \(OX\).

Теперь вы знаете как построить угол \(a\), если известно значение его косинуса \(x\). Не забудьте проверить правильность вашего решения и угла \(a\), используя такие тригонометрические соотношения, как \(\sin(a)\), \(\cos(a)\) и \(\tan(a)\).