Парафраз задачи 1: Для некоторого металла частота света, при которой происходит фотоэффект на границе красного цвета

Николаевна

27

Решение задачи 1:
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой Эйнштейна для фотоэффекта:

\[E = hf - \Phi\]

где:
\(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж/с),
\(f\) - частота света,
\(\Phi\) - работа выхода электрона.

Из условия задачи у нас имеется следующая информация:
\(f = 6 \times 10^{14}\) Гц и \(\Phi = 2\) В.

Для нахождения энергии фотона, подставим известные значения в формулу:

\[E = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж/с}) \times (6 \times 10^{14} \, \text{Гц}) - 2 \, \text{В}\]

Вычислим:

\[E = 3.978 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 2 \, \text{В}\]

Теперь, чтобы найти частоту света, с которой падает на поверхность металла, воспользуемся формулой:

\[E = hf\]

Разделим обе части уравнения на \(h\) и найдем частоту:

\[f = \frac{E}{h} = \frac{3.978 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж/с}}\]

Решив это выражение, получим:

\[f \approx 6.0 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - работу выхода электронов.
Используем формулу:

\(\Phi = \frac{E}{q}\),

где:
\(E\) - энергия фотона,
\(q\) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл).

Подставим известные значения:

\(4.28 \, \text{эВ} = \frac{E}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}}\).

Чтобы найти работу выхода электрона, преобразуем выражение:

\(E = 4.28 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Подставим значение энергии в формулу:

\(\Phi = \frac{4.28 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}}\).

Сокращаем 1.6 и вычисляем:

\(\Phi = 4.28 \, \text{эВ}\).

Таким образом, мы получили частоту света, равную \(6.0 \times 10^{14}\) Гц и работу выхода электронов, равную \(4.28\) эВ.

Решение задачи 2:
В данной задаче нам нужно найти граничную длину волны фотоэффекта, имея информацию о работе выхода электрона (\(4.28\) эВ).

Для решения используем формулу:

\(\Phi = \frac{hc}{\lambda}\),

где:
\(\Phi\) - работа выхода электрона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж/с),
\(c\) - скорость света (примерно \(3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны фотоэффекта.

Подставим известные значения:

\(4.28 \, \text{эВ} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж/с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{\lambda}\).

Упростим числитель:

\(4.28 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{19.89 \times 10^{-26} \, \text{Дж}}{\lambda}\).

Умножим обе части уравнения на \(\lambda\) и разделим на \((4.28 \times 1.6 \times 10^{-19})\):

\(\lambda = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{4.28 \times 1.6 \times 10^{-19}}\).

Вычислим это выражение:

\(\lambda \approx 4.60\) нм.

Таким образом, граничная длина волны фотоэффекта составляет примерно \(4.60\) нм.

Решение задачи 3:
В данной задаче нам нужно найти работу выхода электронов, имея информацию о длине волны падающего света (\(0.165\) мкм) и задерживающей разности потенциалов (\(3\) В).

Для решения используем формулу:

\(\Phi = hf - \frac{mv^2}{2}\),

где:
\(\Phi\) - работа выхода электронов,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж/с),
\(f\) - частота света,
\(m\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг),
\(v\) - скорость электрона.

Мы знаем длину волны падающего света (\(0.165\) мкм), которую можно использовать для вычисления частоты света:

\(f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0.165 \times 10^{-6} \, \text{м}}\).

Вычислим это выражение:

\[f \approx 1.82 \times 10^{15} \, \text{Гц}\].

Теперь, зная частоту света, подставим известные значения в формулу работу выхода электрона:

\(\Phi = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж/с}) \times (1.82 \times 10^{15} \, \text{Гц}) - \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг})(v^2)}{2}\).

Сократим значения и единицы измерения:

\(\Phi = (6.63 \times 1.82 - \frac{9.11}{2}) \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Упростим выражение:

\(\Phi = 12.03 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Таким образом, работа выхода электронов составляет приблизительно \(12.03\) эВ (электрон-вольт).