Какова должна быть длина стальной проволоки, чтобы она не сломалась под собственным весом, учитывая предел прочности

Pylayuschiy_Zhar-ptica_5839

68

Для решения этой задачи мы можем применить формулу, которая связывает предел прочности материала, его плотность и прочебное сечение. Предел прочности обозначается как \(\sigma\), плотность - \(\rho\), а длину проволоки - \(L\).

По определению, предел прочности - это максимальное напряжение, которое может выдержать материал, не разрушаясь. В данном случае, предел прочности для стали равен 170 МПа (мегапаскалям). Плотность стали составляет 7800 кг/м^3.

Так как мы имеем дело с проволокой, в данном случае мы можем использовать формулу, которая связывает массу материала, его объем и плотность:

\[ m = \rho V \]
\[ m = \rho A L \]

где \( m \) - масса проволоки, \( \rho \) - плотность стали, \( A \) - площадь поперечного сечения проволоки и \( L \) - ее длина.

Также, предел прочности материала можно представить как отношение напряжения к площади поперечного сечения:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где \( F \) - сила, действующая на проволоку.

Если проволока не сломалась под своим собственным весом, то сила, действующая на нее равна силе тяжести проволоки:

\[ F = mg \]

где \( m \) - масса проволоки и \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем совместить все эти формулы:

\[ \frac{\sigma}{A} = \frac{mg}{A} \]
\[ \frac{mg}{A} = \frac{\rho A L}{A} \]
\[ \frac{mg}{A} = \rho L \]
\[ L = \frac{mg}{\rho g} \]

Мы можем найти силу \( F \) с помощью силы тяжести проволоки:

\[ F = mg = \rho V g \]
\[ F = \rho A L g \]

Теперь мы можем найти длину проволоки \( L \):

\[ L = \frac{F}{\rho g} \]
\[ L = \frac{\rho A L g}{\rho g} \]
\[ L = A \]

Ответ: Длина стальной проволоки должна быть равна площади поперечного сечения \( A \), чтобы она не сломалась под своим собственным весом.