Парафразируем вопрос: Объясните, почему следующие уравнения справедливы для тела, находящегося на наклонной плоскости

Bulka

50

Для начала разберемся с уравнением по оси x.

Ускорение тела вдоль оси x обусловлено действием силы тяжести и нормальной реакцией от поверхности наклонной плоскости. Ускорение свободного падения обозначено буквой \(g\) и имеет значение примерно равное 9,8 м/с\(^2\).

Наклонная плоскость образует угол \(\theta\) с горизонтальной осью x. Для удобства, представим этот угол на рисунке:

          /|

         / |

        /  |

      /    | 

a  /      |

  /________|

Здесь, \(\theta\) обозначает угол, а \(a\) обозначает ускорение вдоль оси x.

По определению синуса угла \(\theta\), формула для ускорения по оси x может быть записана следующим образом:
\[a_x = g \cdot \sin\theta\]

Теперь перейдем к уравнению по оси y.

Сила нормальной реакции - это сила, которую поверхность наклонной плоскости оказывает на тело, направленная вдоль оси y. Она равна векторной сумме всех сил, действующих на тело в этом направлении.

Так как сила тяжести направлена вертикально вниз, а угол наклона плоскости выше этого направления, мы можем расщепить силу тяжести на две компоненты: одна направлена вдоль оси y, а другая вдоль оси x.

Компонента силы тяжести, направленная вдоль оси y, равна \(mg \cdot \cos\theta\), где \(m\) - масса тела.

Получается, что сила нормальной реакции равна разности суммы всех сил, направленных вдоль оси y, и компоненты силы тяжести, направленной вдоль оси y.

Таким образом, уравнение по оси y может быть записано следующим образом:
\[N - mg \cdot \cos\theta = -m \cdot a_y\]

где \(N\) - сила нормальной реакции и \(a_y\) - ускорение тела вдоль оси y.

Таким образом, было объяснено, почему уравнения, указанные в задаче, справедливы для тела на наклонной плоскости.