Парафразируйте следующие вопросы: а) Из треугольника с прямым углом, где есть катеты a и b, найдите значение b, если

Okean

68

а) Дано: треугольник с прямым углом, катеты \(a\) и \(b\), гипотенуза \(c\).

Нам известно, что \(a = 8\) и \(c = 12\). Мы хотим найти значение \(b\).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляем известные значения:

\[8^2 + b^2 = 12^2\]

Решаем уравнение:

\[64 + b^2 = 144\]

Вычитаем 64 из обеих сторон:

\[b^2 = 144 - 64\]

\[b^2 = 80\]

Извлекаем квадратный корень:

\[b = \sqrt{80}\]

\[b = 4\sqrt{5}\]

Таким образом, значение \(b\) равно \(4\sqrt{5}\).

б) Дано: треугольник с прямым углом, катеты \(a\) и \(b\), гипотенуза \(c\).

Нам известно, что \(a = 4\sqrt{2}\) и \(b = 7\). Мы хотим найти значение \(c\).

Снова используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляем известные значения:

\[(4\sqrt{2})^2 + 7^2 = c^2\]

\[32 + 49 = c^2\]

\[81 = c^2\]

Извлекаем квадратный корень:

\[c = \sqrt{81}\]

\[c = 9\]

Таким образом, значение \(c\) равно 9.

в) Дано: треугольник с прямым углом, катеты \(a\) и \(b\), гипотенуза \(c\).

Нам известно, что \(b = 3\sqrt{3}\) и \(c = 5\sqrt{2}\). Мы хотим найти значение \(a\).

Опять же, применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляем известные значения:

\[a^2 + (3\sqrt{3})^2 = (5\sqrt{2})^2\]

\[a^2 + 27 = 50\]

Вычитаем 27 из обеих сторон:

\[a^2 = 50 - 27\]

\[a^2 = 23\]

Извлекаем квадратный корень:

\[a = \sqrt{23}\]

Таким образом, значение \(a\) равно \(\sqrt{23}\).