Параллелограммнің жағындары 3 см және 4 см ұзындығына, бір нүкте 60° бұрышымен сәйкелдейді. Параллелограммнің

Gloriya

12

Для начала нам нужно найти высоту параллелограмма. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма: S = a*h, где S - площадь параллелограмма, a - длина одной стороны параллелограмма, h - высота параллелограмма.

В нашем случае, известны две стороны параллелограмма - 3 см и 4 см. Допустим, что 3 см - это основание параллелограмма. Мы можем узнать высоту, зная площадь параллелограмма и основание:

\[ S = a*h \]

Подставляем известные значения:

\[ 3* h = S \]

Теперь мы знаем высоту параллелограмма.

Следующим шагом нам нужно найти длины диагоналей параллелограмма. Для этого можем воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике.

В параллелограмме мы можем провести диагонали, разделяющие его на два треугольника. У нас есть подсказка, что один из углов между диагоналями равен 60°.

У нас есть два треугольника со следующими сторонами:

Треугольник 1:

Сторона a = 3 см
Сторона b = 4 см
Угол C между сторонами a и b = 60°

Треугольник 2:

Сторона a = 3 см
Сторона b = 4 см
Угол C между сторонами a и b = 120° (комплиментарный угол к 60°)

Для каждого треугольника мы можем использовать теорему косинусов для вычисления длины диагонали.

Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставляем известные значения для первого треугольника:

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60°) \]

\[ c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(60°) \]

\[ c^2 = 25 - 24 \cdot \dfrac{1}{2} \]

\[ c^2 = 25 - 12 \]

\[ c^2 = 13 \]

Для второго треугольника, мы можем использовать ту же формулу:

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(120°) \]

\[ c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(120°) \]

\[ c^2 = 25 - 24 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) \]

\[ c^2 = 25 + 12 \]

\[ c^2 = 37 \]

Таким образом, диагонали параллелограмма имеют длины \(\sqrt{13}\) см и \(\sqrt{37}\) см.