Каково текущее количество шариков у Маши? Когда количество белых шариков увеличивается в n раз, итоговое количество

Mishutka

26

Давайте решим данную задачу пошагово. Обозначим текущее количество белых шариков Маши через \(W\), а текущее количество красных шариков через \(R\). Также обозначим коэффициент увеличения количества шариков как \(n\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Когда количество белых шариков увеличивается в \(n\) раз, общее количество шариков составляет 113:
\[W \cdot n + R = 113.\]

2. Когда количество красных шариков увеличивается в \(n\) раз, общее количество шариков составляет 115:
\[W + R \cdot n = 115.\]

Мы хотим найти все возможные варианты, когда коэффициент увеличения \(n\) является натуральным числом.

Для начала решим первое уравнение относительно \(W\):

\[W = \frac{{113 - R}}{{n}}.\]

Теперь подставим это выражение для \(W\) во второе уравнение:

\[\frac{{113 - R}}{{n}} + R \cdot n = 115.\]

Сократим выражение на \(n\):

\[113 - R + R \cdot n^2 = 115 \cdot n.\]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[R \cdot n^2 - 115 \cdot n + 113 - 115 = 0.\]

Упростим это уравнение:

\[R \cdot n^2 - 115 \cdot n - 2 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной \(n\). Решения \(n\) будут являться натуральными числами, поэтому нам нужно найти такие значения переменной \(n\), при которых корни будут натуральными числами.

После решения квадратного уравнения мы получим два значения для переменной \(n\): \(n_1\) и \(n_2\).

Теперь, заменив значения переменной \(n\) в первом уравнении, найдем соответствующие значения для \(W\) и \(R\) и определим текущее количество шариков у Маши.

Для каждого значения \(n\) мы можем найти соответствующие значения для \(W\) и \(R\), и получить все возможные варианты текущего количества шариков у Маши.