Каково текущее количество шариков у Маши? Когда количество белых шариков увеличивается в n раз, итоговое количество

  • 13
Каково текущее количество шариков у Маши? Когда количество белых шариков увеличивается в n раз, итоговое количество шариков составляет 113. Когда же количество красных шариков увеличивается в n раз, шариков становится 115. Найдите все возможные варианты, если n является натуральным числом.
Mishutka
26
Давайте решим данную задачу пошагово. Обозначим текущее количество белых шариков Маши через W, а текущее количество красных шариков через R. Также обозначим коэффициент увеличения количества шариков как n.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Когда количество белых шариков увеличивается в n раз, общее количество шариков составляет 113:
Wn+R=113.

2. Когда количество красных шариков увеличивается в n раз, общее количество шариков составляет 115:
W+Rn=115.

Мы хотим найти все возможные варианты, когда коэффициент увеличения n является натуральным числом.

Для начала решим первое уравнение относительно W:

W=113Rn.

Теперь подставим это выражение для W во второе уравнение:

113Rn+Rn=115.

Сократим выражение на n:

113R+Rn2=115n.

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

Rn2115n+113115=0.

Упростим это уравнение:

Rn2115n2=0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной n. Решения n будут являться натуральными числами, поэтому нам нужно найти такие значения переменной n, при которых корни будут натуральными числами.

После решения квадратного уравнения мы получим два значения для переменной n: n1 и n2.

Теперь, заменив значения переменной n в первом уравнении, найдем соответствующие значения для W и R и определим текущее количество шариков у Маши.

Для каждого значения n мы можем найти соответствующие значения для W и R, и получить все возможные варианты текущего количества шариков у Маши.