Каково текущее количество шариков у Маши? Когда количество белых шариков увеличивается в n раз, итоговое количество

Mishutka

26

Давайте решим данную задачу пошагово. Обозначим текущее количество белых шариков Маши через $W$, а текущее количество красных шариков через $R$. Также обозначим коэффициент увеличения количества шариков как $n$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Когда количество белых шариков увеличивается в $n$ раз, общее количество шариков составляет 113:
$$W\cdot n+R=113.$$

2. Когда количество красных шариков увеличивается в $n$ раз, общее количество шариков составляет 115:
$$W+R\cdot n=115.$$

Мы хотим найти все возможные варианты, когда коэффициент увеличения $n$ является натуральным числом.

Для начала решим первое уравнение относительно $W$:

$$W=\frac{113-R}{n}.$$

Теперь подставим это выражение для $W$ во второе уравнение:

$$\frac{113-R}{n}+R\cdot n=115.$$

Сократим выражение на $n$:

$$113-R+R\cdot n^2=115\cdot n.$$

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$$R\cdot n^2-115\cdot n+113-115=0.$$

Упростим это уравнение:

$$R\cdot n^2-115\cdot n-2=0.$$

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной $n$. Решения $n$ будут являться натуральными числами, поэтому нам нужно найти такие значения переменной $n$, при которых корни будут натуральными числами.

После решения квадратного уравнения мы получим два значения для переменной $n$: $n_1$ и $n_2$.

Теперь, заменив значения переменной $n$ в первом уравнении, найдем соответствующие значения для $W$ и $R$ и определим текущее количество шариков у Маши.

Для каждого значения $n$ мы можем найти соответствующие значения для $W$ и $R$, и получить все возможные варианты текущего количества шариков у Маши.