Партия мужских костюмов включает в себя k костюмов от производителя А и m костюмов от производителя В . Некто случайным

Ярослав

44

Для решения этой задачи воспользуемся понятием вероятности. Перед тем как решать задачу, важно определиться с условиями выборки (с возвращением или без возвращения) и известными значениями переменных.

В данной задаче у нас имеется партия мужских костюмов, включающая k костюмов от производителя "А" и m костюмов от производителя "В". Нам нужно найти вероятность следующих событий:

а) оба костюма изготовлены производителем "А";
б) выбраны костюмы разных производителей;
в) хотя бы один из них изготовлен производителем "А".

Для того чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание формул комбинаторики и теории вероятности.

а) Вероятность того, что оба костюма выбраны изготовителем "А", равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 2 костюма из k костюмов производителя "А", а общее число исходов равно количеству способов выбрать 2 костюма из общего числа костюмов (k + m):

\[\text{вероятность} = \frac{{C_k^2}}{{C_{k+m}^2}}\]

б) Вероятность того, что выбраны костюмы разных производителей, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 1 костюм производителя "А" и 1 костюм производителя "В", а общее число исходов остается таким же:

\[\text{вероятность} = \frac{{C_k^1 \cdot C_m^1}}{{C_{k+m}^2}}\]

в) Вероятность того, что хотя бы один из выбранных костюмов изготовлен производителем "А", можно найти как разность между общей вероятностью и вероятностью того, что оба выбранных костюма изготовлены производителем "В":

\[\text{вероятность} = 1 - \frac{{C_m^2}}{{C_{k+m}^2}}\]

где \(C_n^k\) - число сочетаний из n по k (n choose k).

Теперь давайте рассмотрим различные схемы выборки:

1) С выборкой с возвращением. В этом случае, после каждого выбора костюма, он возвращается обратно в партию, и мы можем выбирать его снова. Для данной схемы вероятности остаются теми же, независимо от значения переменных k и m.

2) Без выборки с возвращением. В этом случае, каждый выбранный костюм не возвращается обратно в партию, и мы не можем выбрать его повторно. В данной схеме вероятности будут меняться в зависимости от значения переменных k и m.

К сожалению, в вопросе не указано значение переменной m. Пожалуйста, укажите значение переменной m, чтобы я смог предоставить полный ответ на задачу.