Pazime27_uzd.png Вершины треугольника ΔBAF и ΔBCF находятся на одинаковом расстоянии от вершины ∡ ABC (BA
Pazime27_uzd.png Вершины треугольника ΔBAF и ΔBCF находятся на одинаковом расстоянии от вершины ∡ ABC (BA = BC). Проведены перпендикуляры AE⊥ BD и CD⊥ BE через эти точки к сторонам угла. 1. Докажите, что треугольники ΔAFD и ΔCFE равны. 2. Найдите величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 43°. 1. Определите название треугольника, при равенстве которых ΔAFD и ΔCFE могут быть доказаны. По какому свойству это равенство доказывается? По первому свойству По второму свойству По третьему свойству Отметьте элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять
Zinaida 35
треугольниках доказывается: стороны, углы или стороны и углы?1. Чтобы доказать, что треугольники ΔAFD и ΔCFE равны, мы можем использовать свойство равенства треугольников, известное как "сторона-сторона-сторона" (ССС). Это означает, что треугольники равны, если все их стороны равны попарно.
Мы видим, что уже известно, что сторона AF равна стороне CF (по условию BA = BC). Нам также известно, что сторона AD равна стороне CE (высоты, проведенной перпендикулярно к основанию). Остается доказать, что сторона FD равна стороне FE.
Обратимся к задаче. По условию перпендикуляр AE ⊥ BD и перпендикуляр CD ⊥ BE.
Поскольку AE ⊥ BD, то это означает, что угол FAD равен углу FBE. Это можно объяснить тем, что перпендикуляры образуют прямые углы со сторонами треугольника.
Точно так же, поскольку CD ⊥ BE, это означает, что угол CDE равен углу CBE.
Теперь мы можем провести более детальное сравнение сторон и углов треугольников ΔAFD и ΔCFE:
- Сторона AF равна стороне CF (из условия)
- Сторона AD равна стороне CE (высоты, проведенной перпендикулярно к основанию)
- Угол FAD равен углу FBE (по свойству перпендикуляров)
- Угол CDE равен углу CBE (по свойству перпендикуляров)
- Сторона FD и сторона FE необходимо доказать равными.
Таким образом, используя свойства равенства треугольников (ССС), мы доказали, что треугольники ΔAFD и ΔCFE равны.
2. Чтобы найти величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, нам необходимо использовать свойство параллельных линий и их пересечения углов.
Мы знаем, что AE пересекает BC под углом 43°. Также, поскольку CD ⊥ BE, угол CDE равен углу CBE (по свойству перпендикуляров). Таким образом, угол CDE также равен 43°.
Теперь мы можем использовать свойство параллельных линий, которое гласит, что при пересечении прямых параллельных линий, соответствующие углы равны.
Таким образом, угол FDC будет равен 43°, поскольку он соответствует углу CDE.
Ответ: Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, равна 43°.