Пэчворк - это разновидность рукоделия, при которой цельное изделие сшивается из разноцветных кусочков ткани
Пэчворк - это разновидность рукоделия, при которой цельное изделие сшивается из разноцветных кусочков ткани в определенном рисунке, подобно мозаике. Для создания коврика было использовано 50 квадратных лоскутков размерами 5 см × 6 см, изготовленных из ткани, с поверхностной плотностью 0,6 г/см2. 1) Какая будет масса этих 50 лоскутков? 2) Сколько еще прямоугольных лоскутков с размерами 5 см × 10 см, из другой ткани с поверхностной плотностью 0,3 г/см2, необходимо использовать, чтобы общая поверхностная плотность полученного ковра составляла 0,4 г/см2? Поверхностной плотностью понимается величина,
Магия_Звезд 11
Поверхностная плотность (масса на единицу площади) определяется как отношение массы к площади. Для решения данной задачи мы будем использовать эту формулу и пошагово решим оба вопроса.1) Для начала посчитаем массу одного лоскутка. Площадь одного лоскутка равна произведению его длины на ширину:
\[Площадь = 5 см \times 6 см = 30 см^2\]
Затем, используя поверхностную плотность, найдем массу одного лоскутка:
\[Масса = Площадь \times Поверхностная\ плотность = 30 см^2 \times 0,6 г/см^2 = 18 г\]
Теперь мы можем найти общую массу 50 лоскутков:
\[Масса_{50\ лоскутков} = Масса_{одного\ лоскутка} \times Количество\ лоскутков = 18 г \times 50 = 900 г\]
Таким образом, масса 50 лоскутков составляет 900 г.
2) Для второй части задачи нам нужно найти количество прямоугольных лоскутков с другой ткани для достижения общей поверхностной плотности 0,4 г/см^2.
Пусть \(x\) - количество прямоугольных лоскутков.
Суммарная площадь всех лоскутков равна произведению их количества на площадь каждого лоскутка:
\[Площадь_{50\ лоскутков} = 50 \times 30 см^2 = 1500 см^2\]
Добавляя к этой сумме площадь прямоугольных лоскутков из другой ткани, мы должны получить общую площадь ковра:
\[Площадь_{коллажа} = 1500 см^2 + Площадь_{x\ лоскутков}\]
Теперь мы можем записать уравнение, связывающее площадь с поверхностной плотностью:
\[(1500 см^2 + Площадь_{x\ лоскутков}) \times 0,4 г/см^2 = 1500 см^2 \times 0,6 г/см^2 + Площадь_{50\ лоскутков} \times 0,3 г/см^2\]
Для упрощения этого уравнения мы можем подставить значение \(Площадь_{50\ лоскутков}\) из предыдущей части задачи:
\[(1500 см^2 + Площадь_{x\ лоскутков}) \times 0,4 г/см^2 = 1500 см^2 \times 0,6 г/см^2 + 30 см^2 \times 0,3 г/см^2\]
Теперь мы можем решить это уравнение:
\[0,4 г/см^2 \times Площадь_{x\ лоскутков} = 900 г + 9 г\]
\[0,4 г/см^2 \times Площадь_{x\ лоскутков} = 909 г\]
\[Площадь_{x\ лоскутков} = \frac{909 г}{0,4 г/см^2} = 2272,5 см^2\]
Таким образом, чтобы общая поверхностная плотность ковра составляла 0,4 г/см^2, необходимо использовать 2272,5 см^2 прямоугольных лоскутков из другой ткани, размером 5 см × 10 см.