Пэчворк - это разновидность рукоделия, при которой цельное изделие сшивается из разноцветных кусочков ткани

Магия_Звезд

11

Поверхностная плотность (масса на единицу площади) определяется как отношение массы к площади. Для решения данной задачи мы будем использовать эту формулу и пошагово решим оба вопроса.

1) Для начала посчитаем массу одного лоскутка. Площадь одного лоскутка равна произведению его длины на ширину:
$$Площадь=5см\times 6см=30с{м}^2$$

Затем, используя поверхностную плотность, найдем массу одного лоскутка:
$$Масса=Площадь\times Поверхностнаяплотность=30с{м}^2\times 0,6г/с{м}^2=18г$$

Теперь мы можем найти общую массу 50 лоскутков:
$$Масс{а}_{50лоскутков}=Масс{а}_{одноголоскутка}\times Количестволоскутков=18г\times 50=900г$$

Таким образом, масса 50 лоскутков составляет 900 г.

2) Для второй части задачи нам нужно найти количество прямоугольных лоскутков с другой ткани для достижения общей поверхностной плотности 0,4 г/см^2.

Пусть $x$ - количество прямоугольных лоскутков.

Суммарная площадь всех лоскутков равна произведению их количества на площадь каждого лоскутка:
$$Площад{ь}_{50лоскутков}=50\times 30с{м}^2=1500с{м}^2$$

Добавляя к этой сумме площадь прямоугольных лоскутков из другой ткани, мы должны получить общую площадь ковра:
$$Площад{ь}_{коллажа}=1500с{м}^2+Площад{ь}_{xлоскутков}$$

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее площадь с поверхностной плотностью:
$$(1500с{м}^2+Площад{ь}_{xлоскутков})\times 0,4г/с{м}^2=1500с{м}^2\times 0,6г/с{м}^2+Площад{ь}_{50лоскутков}\times 0,3г/с{м}^2$$

Для упрощения этого уравнения мы можем подставить значение $Площад{ь}_{50лоскутков}$ из предыдущей части задачи:
$$(1500с{м}^2+Площад{ь}_{xлоскутков})\times 0,4г/с{м}^2=1500с{м}^2\times 0,6г/с{м}^2+30с{м}^2\times 0,3г/с{м}^2$$

Теперь мы можем решить это уравнение:
$$0,4г/с{м}^2\times Площад{ь}_{xлоскутков}=900г+9г$$
$$0,4г/с{м}^2\times Площад{ь}_{xлоскутков}=909г$$
$$Площад{ь}_{xлоскутков}=\frac{909г}{0,4г/с{м}^2}=2272,5с{м}^2$$

Таким образом, чтобы общая поверхностная плотность ковра составляла 0,4 г/см^2, необходимо использовать 2272,5 см^2 прямоугольных лоскутков из другой ткани, размером 5 см × 10 см.