Перечислите все пары элементов в множестве, которые удовлетворяют отношению $x cdot y

Марина

56

Для решения данной задачи, мы должны перечислить все пары элементов в множестве, которые удовлетворяют отношению \(x \cdot y < 10\).

Для начала, давайте составим таблицу, в которой будем перебирать все возможные значения элементов и проверять их на соответствие данному условию:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим все возможные пары элементов и проверим их удовлетворение условию \(x \cdot y < 10\).

Начнем с первого элемента x = 0:

\begin{itemize}
\item Для \(x = 0\) пары элементов, в которых одним из элементов является 0, уже можно определить: \((0, 0)\).
\end{itemize}

Перейдем к следующему элементу x = 1:

\begin{itemize}
\item Пары элементов, удовлетворяющие условию \(1 \cdot y < 10\) и \(y \cdot 1 < 10\):
\begin{itemize}
\item \((1, 1)\)
\item \((1, 2)\)
\item \((1, 3)\)
\item \(\dots\)
\item \((1, 9)\)
\end{itemize}
\end{itemize}

И так далее, продолжим перебирать оставшиеся элементы множества и составим таблицу всех пар, удовлетворяющих данному отношению:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
y & 0 & 1,2,3,4,5,6,7,8,9 & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\
\hline
\end{array}
\]

Заметим, что в данной задаче число \(x\) может принимать значения от 0 до 9, а число \(y\) может быть любым числом от 0 до 9, за исключением случая, когда один из элементов равен 0, так как в этом случае произведение всегда будет равно 0.

Таким образом, все пары элементов в данном множестве, которые удовлетворяют отношению \(x \cdot y < 10\) можно записать следующим образом:

\[
\{(0, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), \dots, (9, 9)\}
\]

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как перечислить все пары элементов в множестве, удовлетворяющие данному отношению. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!