1. solvetop.com
  2. Алгебра
  3. Переформулируйте следующие...

Переформулируйте следующие вопросы: 1) Какое тождество нужно доказать: ctg2a-sin4a=cos4a*ctg2a 2) Какое тождество нужно

  • 62
Переформулируйте следующие вопросы:
1) Какое тождество нужно доказать: ctg2a-sin4a=cos4a*ctg2a
2) Какое тождество нужно доказать: 1+cos(3pi+3a)cos2a-cos(1,5pi-3a)sin2a=2sin²2,5a
3) Какое тождество нужно доказать: tg⁴a(8cos²(pi-a)-cos(pi+4a)-1)=8sin⁴a

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Magicheskiy_Kristall_3385
67
1) Какое тождество нужно доказать: cot2⁡a−sin4⁡a=cos4⁡a⋅cot2⁡a.Дляначала,мыможемпереписать\(cot2⁡a как cos2⁡asin2⁡a. Затем, мы можем переписать sin4⁡a как (sin2⁡a)2 и cos4⁡a как (cos2⁡a)2. Применяя эти преобразования, мы получаем:

cos2⁡asin2⁡a−(sin2⁡a)2=(cos2⁡a)2⋅cos2⁡asin2⁡a.

Далее, мы можем упростить выражение слева:

cos2⁡asin2⁡a−sin4⁡a=cos2⁡asin2⁡a−sin2⁡a⋅sin2⁡a=cos2⁡asin2⁡a−sin2⁡a=cos2⁡a−sin2⁡a⋅sin2⁡asin2⁡a.

Теперь, используя тригонометрическое тождество cos2⁡θ−sin2⁡θ=cos⁡2θ, мы можем доказать, что:

cos2⁡a−sin2⁡a⋅sin2⁡asin2⁡a=cos⁡2asin2⁡a⋅cos2⁡acos⁡2a.

Далее, мы можем упростить выражение справа:

cos⁡2asin2⁡a⋅cos2⁡acos⁡2a=cos2⁡asin2⁡a.

Таким образом, мы доказали исходное тождество:
cot2⁡a−sin4⁡a=cos4⁡a⋅cot2⁡a.