Переформулируйте следующие вопросы: 1) Какое тождество нужно доказать: ctg2a-sin4a=cos4a*ctg2a 2) Какое тождество нужно
Переформулируйте следующие вопросы:
1) Какое тождество нужно доказать: ctg2a-sin4a=cos4a*ctg2a
2) Какое тождество нужно доказать: 1+cos(3pi+3a)cos2a-cos(1,5pi-3a)sin2a=2sin²2,5a
3) Какое тождество нужно доказать: tg⁴a(8cos²(pi-a)-cos(pi+4a)-1)=8sin⁴a
1) Какое тождество нужно доказать: ctg2a-sin4a=cos4a*ctg2a
2) Какое тождество нужно доказать: 1+cos(3pi+3a)cos2a-cos(1,5pi-3a)sin2a=2sin²2,5a
3) Какое тождество нужно доказать: tg⁴a(8cos²(pi-a)-cos(pi+4a)-1)=8sin⁴a
Magicheskiy_Kristall_3385 67
1) Какое тождество нужно доказать: \(\cot^2a - \sin^4a = \cos^4a \cdot \cot^2a.Для начала, мы можем переписать \(\cot^2a\) как \(\frac{\cos^2a}{\sin^2a}\). Затем, мы можем переписать \(\sin^4a\) как \((\sin^2a)^2\) и \(\cos^4a\) как \((\cos^2a)^2\). Применяя эти преобразования, мы получаем:
\(\frac{\cos^2a}{\sin^2a} - (\sin^2a)^2 = (\cos^2a)^2 \cdot \frac{\cos^2a}{\sin^2a}\).
Далее, мы можем упростить выражение слева:
\(\frac{\cos^2a}{\sin^2a} - \sin^4a = \frac{\cos^2a}{\sin^2a} - \sin^2a \cdot \sin^2a = \frac{\cos^2a}{\sin^2a} - \sin^2a = \frac{\cos^2a - \sin^2a \cdot \sin^2a}{\sin^2a}\).
Теперь, используя тригонометрическое тождество \(\cos^2\theta - \sin^2\theta = \cos2\theta\), мы можем доказать, что:
\(\frac{\cos^2a - \sin^2a \cdot \sin^2a}{\sin^2a} = \frac{\cos2a}{\sin^2a} \cdot \frac{\cos^2a}{\cos2a}\).
Далее, мы можем упростить выражение справа:
\(\frac{\cos2a}{\sin^2a} \cdot \frac{\cos^2a}{\cos2a} = \frac{\cos^2a}{\sin^2a}\).
Таким образом, мы доказали исходное тождество:
\(\cot^2a - \sin^4a = \cos^4a \cdot \cot^2a\).