Переформулируйте следующие вопросы: a) Как решить систему уравнений: a+b=42, 2a+18b=420? b) Как решить систему

Светлячок_В_Лесу

47

a) Чтобы решить данную систему уравнений: \(a+b=42\) и \(2a+18b=420\), мы можем использовать метод замещения или метод сложения. Давайте воспользуемся методом замещения.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Допустим, выразим \(a\). Имеем:
\(a = 42 - b\)

2. Подставим это значение \(a\) во второе уравнение:
\(2(42 - b) + 18b = 420\)

3. Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:
\(84 - 2b + 18b = 420\)
\(16b = 336\)
\(b = 21\)

4. Теперь, чтобы найти \(a\), подставим найденное значение \(b\) в первое уравнение:
\(a + 21 = 42\)
\(a = 21\)

Таким образом, решение системы уравнений: \(a = 21, b = 21\).

b) Для решения данной системы уравнений: \(a-b=43\) и \(125a+8b=110\), воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 8, чтобы сделать коэффициенты при переменной \(b\) одинаковыми:
\(8a - 8b = 344\)

2. Затем сложим это уравнение с вторым уравнением:
\(8a - 8b + 125a + 8b = 344 + 110\)
\(133a = 454\)
\(a = \frac{454}{133}\)

3. Чтобы найти \(b\), подставим найденное значение \(a\) в первое уравнение:
\(\frac{454}{133} - b = 43\)
\(b = \frac{454}{133} - 43\)

Таким образом, решение системы уравнений: \(a \approx 3.41, b \approx 8.42\).

c) Для решения данной системы уравнений: \(5(x+y)=40\) и \(21x-8y=-35\), также воспользуемся методом сложения.

1. Раскроем скобку в первом уравнении:
\(5x + 5y = 40\)

2. Умножим первое уравнение на 8, а второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при одной из переменных одинаковыми:
\(40x + 40y = 320\)
\(105x - 40y = -175\)

3. Сложим эти уравнения:
\(40x + 40y + 105x - 40y = 320 - 175\)
\(145x = 145\)
\(x = 1\)

4. Чтобы найти \(y\), подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение:
\(5(1 + y) = 40\)
\(5 + 5y = 40\)
\(5y = 35\)
\(y = 7\)

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 1, y = 7\).