Переформулируйте следующие вопросы: a) Как решить систему уравнений: a+b=42, 2a+18b=420? b) Как решить систему

Светлячок_В_Лесу

47

a) Чтобы решить данную систему уравнений: $a+b=42$ и $2a+18b=420$, мы можем использовать метод замещения или метод сложения. Давайте воспользуемся методом замещения.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Допустим, выразим $a$. Имеем:
$a=42-b$

2. Подставим это значение $a$ во второе уравнение:
$2(42-b)+18b=420$

3. Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:
$84-2b+18b=420$
$16b=336$
$b=21$

4. Теперь, чтобы найти $a$, подставим найденное значение $b$ в первое уравнение:
$a+21=42$
$a=21$

Таким образом, решение системы уравнений: $a=21,b=21$.

b) Для решения данной системы уравнений: $a-b=43$ и $125a+8b=110$, воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 8, чтобы сделать коэффициенты при переменной $b$ одинаковыми:
$8a-8b=344$

2. Затем сложим это уравнение с вторым уравнением:
$8a-8b+125a+8b=344+110$
$133a=454$
$a=\frac{454}{133}$

3. Чтобы найти $b$, подставим найденное значение $a$ в первое уравнение:
$\frac{454}{133}-b=43$
$b=\frac{454}{133}-43$

Таким образом, решение системы уравнений: $a\approx 3.41,b\approx 8.42$.

c) Для решения данной системы уравнений: $5(x+y)=40$ и $21x-8y=-35$, также воспользуемся методом сложения.

1. Раскроем скобку в первом уравнении:
$5x+5y=40$

2. Умножим первое уравнение на 8, а второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при одной из переменных одинаковыми:
$40x+40y=320$
$105x-40y=-175$

3. Сложим эти уравнения:
$40x+40y+105x-40y=320-175$
$145x=145$
$x=1$

4. Чтобы найти $y$, подставим найденное значение $x$ в первое уравнение:
$5(1+y)=40$
$5+5y=40$
$5y=35$
$y=7$

Таким образом, решение системы уравнений: $x=1,y=7$.